Espacio de Cantor

El conjunto de Cantor es un espacio de Cantor. Aun así, el ejemplo canónico de un espacio de Cantor es el del producto topológico numerable infinito del espacio discreto con dos puntos. Este espacio suele escribirse como ${\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}$ o 2^ω (donde 2 denota el conjunto de dos elementos {0,1} con la topología discreta). Un punto de 2^ω es una secuencia binaria infinita, es decir, una secuencia infinita que sólo toma los valores 0 o 1. Dada una secuencia de esta forma, a₀, a₁, a₂,..., podemos asignarle el número real

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {2a_{n}}{3^{n+1}}}.}$

Esta asignación define un homeomorfismo desde 2^ω al conjunto de Cantor, probando así que 2^ω es de hecho un espacio de Cantor.

• Espacio (matemáticas)
• Conjunto de Cantor