Espiral hiperbólica

La espiral hiperbólica tiene la siguiente ecuación polar:

${\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}}$

Comienza en una distancia infinita del polo central (para θ comenzando desde cero, r = a/θ comienza desde el infinito), y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquier punto al polo, siguiendo la curva, es infinito. Aplicando la transformación desde el sistema de coordenadas polares:

${\displaystyle x=r\cos \theta ,\qquad y=r\operatorname {sen} \theta ,}$

conduce a la siguiente representación paramétrica en coordenadas cartesianas:

${\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\operatorname {sen} t \over t},}$

donde el Parámetro t es un equivalente de θ en las coordenadas polares.

La longitud de la subtangente polar de una espiral hiperbólica es constante.

La espiral tiene una asíntota en y = a: cuando t se aproxima a cero, la ordenada se aproxima hacia a, mientras que la abscisa crece hasta el infinito:

${\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,}$

${\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\operatorname {sen} t \over t}=a\cdot 1=a.}$

La longitud de la subtangente polar de una espiral hiperbólica es constante.[2]

• Espiral logarítmica
• Coordenadas polares
• Espiral de Fermat
• Espiral de Arquímedes
• Arquímedes

• Weisstein, Eric W. «Hyperbolic Spiral». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.