Fórmula de De Polignac

Sea n ≥ 1 un entero. Entonces, la descomposición en números primos de n! es dada mediante

${\displaystyle \prod _{p{\text{ primo}} \atop p\leq n}p^{s_{p}(n)}}$

donde

${\displaystyle s_{p}(n)=\sum _{j=1}^{\infty }\left\lfloor {\frac {n}{p^{j}}}\right\rfloor }$

y los corchetes representan la función piso.

Nótese que, para cualquier número real x, y cualquier entero n, se obtiene:

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {x}{n}}\right\rfloor =\left\lfloor {\frac {\lfloor x\rfloor }{n}}\right\rfloor }$

que permite calcular más sencillamente los términos s_p(n).

• de Polignac's formula en PlanetMath.