Fórmulas de Mollweide

En trigonometría, las fórmulas de Mollweide, o en algunos textos antiguos ecuaciones de Mollweide, que llevan el nombre de Karl Mollweide, son unas relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.[1][2] Se pueden usar para comprobar el resultado de la resolución de triángulos.[3]

Un triángulo. Los ángulos α, β y γ son los opuestos, respectivamente, a los lados a, b y c.

Sean a, b y c las longitudes de los tres lados de un triángulo y sean α, β y γ las medidas de los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. Las fórmulas de Mollweide establecen que:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\operatorname {sen} \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

y que:

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\operatorname {sen} \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

Cada una de estas identidades utiliza seis medidas de un triángulo: los tres ángulos y la longitud de los tres lados.