Filtro de Chebyshev

Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.

la respuesta en frecuencia es:

${\displaystyle \left|H(\Omega )\right|^{2}={\frac {1}{1+\epsilon ^{2}T_{N}^{2}\left({\frac {\Omega }{\Omega _{c}}}\right)}}}$ para ${\displaystyle 0<\epsilon \leq 1}$

donde N es el orden del filtro, ${\displaystyle \Omega _{c}}$ es la frecuencia de corte, ${\displaystyle \Omega }$ es la frecuencia analógica compleja (${\displaystyle \Omega }$=j w) y ${\displaystyle T_{N}(x)}$ es el polinomio de Chebyshev de orden N, que se define como:

${\displaystyle T_{N+1}(x)=2\cdot x\cdot T_{N}(x)-T_{N-1}(x)}$ con ${\displaystyle T_{0}(x)=1}$ y ${\displaystyle T_{1}(x)=x}$

En estos filtros la frecuencia de corte no depende de N y el módulo de su respuesta en frecuencia oscila (rizado) entre 1 y ${\displaystyle 1 \over {\sqrt {1+\epsilon ^{2}}}}$.

Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Su respuesta en frecuencia es:

${\displaystyle \left|H(\Omega )\right|^{2}={\frac {1}{1+\epsilon ^{2}\cdot {\frac {T_{N}^{2}\left(\Omega _{s}/\Omega _{c}\right)}{T_{N}^{2}\left(\Omega _{s}/\Omega \right)}}}}}$ para ${\displaystyle 0\leq \epsilon \leq 1}$

En un diagrama de circunferencia unidad, los polos estarían en una elipse y los ceros sobre el eje imaginario.