Flotabilidad

Una moneda metálica (una antigua moneda británica de una libra) flota en mercurio debido a la fuerza de flotación sobre ella y parece flotar más alto debido a la tensión superficial del mercurio

.

El principio de Arquímedes debe su nombre a Arquímedes de Siracusa, que descubrió esta ley por primera vez en el año 212 a. C.[5] Para objetos, flotantes y hundidos, y tanto en gases como en líquidos (es decir, un fluido), el principio de Arquímedes puede enunciarse así en términos de fuerzas:

Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es impulsado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto

-con las aclaraciones de que para un objeto hundido el volumen del fluido desplazado es el volumen del objeto, y para un objeto flotante en un líquido, el peso del líquido desplazado es el peso del objeto.[6]

Más escuetamente: fuerza de flotación = peso del fluido desplazado.

El principio de Arquímedes no considera la tensión superficial (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo,[7] pero esta fuerza adicional sólo modifica la cantidad de fluido desplazado y la distribución espacial del desplazamiento, por lo que el principio de que flotabilidad = peso del fluido desplazado sigue siendo válido.

El peso del fluido desplazado es directamente proporcional al volumen del fluido desplazado (si el fluido circundante es de densidad uniforme). En términos sencillos, el principio establece que la fuerza de flotación sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto, o la densidad del fluido multiplicada por el volumen sumergido por la aceleración gravitatoria, g. Así, entre objetos completamente sumergidos con masas iguales, los objetos con mayor volumen tienen mayor flotabilidad. Esto también se conoce como empuje ascendente.

Supongamos que el peso de una roca se mide en 10 newtons cuando está suspendida por una cuerda en el vacío con la gravedad actuando sobre ella. Supongamos que al bajar la roca al agua, ésta desplaza el agua que pesa 3 newtons. La fuerza que ejerce entonces sobre la cuerda de la que cuelga sería de 10 newtons menos los 3 newtons de fuerza de flotación: 10 - 3 = 7 newtons. La flotabilidad reduce el peso aparente de los objetos que se han hundido completamente en el fondo del mar. En general, es más fácil levantar un objeto a través del agua que sacarlo de ella.

Suponiendo que el principio de Arquímedes se reformule de la siguiente manera,

${\displaystyle {pesoaparentesumergido}={\text{peso}}-{\text{peso del fluido desplazado}},}$

luego se inserta en el cociente de pesos, que se ha expandido por el volumen mutuo

${\displaystyle {\frac {\text{densidad del objeto}}{\text{densidad del fluido}}}={\frac {\text{peso}}{\text{peso del fluido desplazado}}},\,}$

se obtiene la siguiente fórmula. La densidad del objeto sumergido en relación con la densidad del fluido puede calcularse fácilmente sin medir ningún volumen.:

${\displaystyle {\frac {\text{densidad del objeto}}{\text{densidad del fluido}}}={\frac {\text{peso}}{{\text{peso}}-{\text{peso aparente sumergido}}}}\,}$

(Esta fórmula se utiliza, por ejemplo, en la descripción del principio de medición de un dasímetro y del pesaje hidrostático).

Ejemplo: Si se deja caer madera en el agua, la flotabilidad la mantendrá a flote.

Ejemplo: Un globo de helio en un coche en movimiento. Durante un período de aumento de la velocidad, la masa de aire dentro del coche se mueve en la dirección opuesta a la aceleración del coche (es decir, hacia atrás). El globo también es arrastrado en esta dirección. Sin embargo, como el globo es flotante en relación con el aire, acaba siendo empujado "fuera del camino", y en realidad derivará en la misma dirección que la aceleración del coche (es decir, hacia delante). Si el coche disminuye la velocidad, el mismo globo comenzará a derivar hacia atrás. Por la misma razón, cuando el coche toma una curva, el globo se desplaza hacia el interior de la misma.

La ecuación para calcular la presión en el interior de un fluido en equilibrio es:

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

donde f es la densidad de fuerza ejercida por algún campo exterior sobre el fluido, y σ es el tensor de tensión de Cauchy. En este caso el tensor de tensión es proporcional al tensor de identidad:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

Aquí δ_ij es el delta de Kronecker. Usando esto, la ecuación anterior se convierte en:

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

Suponiendo que el campo de fuerza exterior es conservativo, es decir, se puede escribir como el gradiente negativo de alguna función de valor escalar:

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

Luego:

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constante}}.\,}$

Por lo tanto, la forma de la superficie abierta de un fluido es igual al plano equipotencial del campo de fuerza conservativo externo aplicado. Deje que el eje "z" apunte hacia abajo. En este caso el campo es la gravedad, entonces Φ = 'ρ_fgz donde g es la aceleración gravitacional, ρ_f es la densidad de masa del fluido. Tomando la presión como cero en la superficie, donde z es cero, la constante será cero, por lo que la presión dentro del fluido, cuando está sujeto a la gravedad, es

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

Entonces, la presión aumenta con la profundidad debajo de la superficie de un líquido, ya que z denota la distancia desde la superficie del líquido hacia ella. Cualquier objeto con una profundidad vertical distinta de cero tendrá diferentes presiones en su parte superior e inferior, siendo mayor la presión en la parte inferior. Esta diferencia de presión provoca la fuerza de flotación hacia arriba.

La fuerza de flotación ejercida sobre un cuerpo ahora se puede calcular fácilmente, ya que se conoce la presión interna del fluido. La fuerza ejercida sobre el cuerpo se puede calcular integrando el tensor de tensión sobre la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido:

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

La integral de superficie se puede transformar en una integral de volumen con la ayuda del teorema de Gauss:

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

donde V es la medida del volumen en contacto con el fluido, es decir el volumen de la parte sumergida del cuerpo, ya que el fluido no ejerce fuerza sobre la parte del cuerpo que está fuera de él.

La magnitud de la fuerza de flotación puede apreciarse un poco más a partir del siguiente argumento. Considere cualquier objeto de forma arbitraria y volumen "V" rodeado por un líquido. La fuerza que el líquido ejerce sobre un objeto dentro del líquido es igual al peso del líquido con un volumen igual al del objeto. Esta fuerza se aplica en una dirección opuesta a la fuerza gravitatoria, que es de magnitud:

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

donde ρ_f es la densidad del fluido, V_disp es el volumen del cuerpo de líquido desplazado, y g es la aceleración gravitatoria en el lugar en cuestión.

Si este volumen de líquido se reemplaza por un cuerpo sólido de exactamente la misma forma, la fuerza que el líquido ejerce sobre él debe ser exactamente la misma que la anterior. En otras palabras, la "fuerza de flotación" sobre un cuerpo sumergido está dirigida en dirección opuesta a la gravedad y es igual en magnitud a

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

Aunque la derivación anterior del principio de Arquímedes es correcta, un artículo reciente del físico brasileño Fabio MS Lima brinda un enfoque más general para la evaluación de la fuerza de flotación ejercida por cualquier fluido (incluso no homogéneo) sobre un cuerpo con forma arbitraria.[8] ¡Curiosamente, este método conduce a la predicción de que la fuerza de flotación ejercida sobre un bloque rectangular que toca el fondo de un contenedor apunta hacia abajo! De hecho, esta fuerza de flotación hacia abajo ha sido confirmada experimentalmente.[9]

La fuerza neta sobre el objeto debe ser cero si se trata de una situación de estática de fluidos tal que se aplica el principio de Arquímedes y, por lo tanto, es la suma de la fuerza de flotabilidad y el peso del objeto.

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=metrogramo-\rho _{f}V_{\text{disp}}gramo\,}$

Si el peso de un objeto es menor que el peso del fluido desplazado cuando está completamente sumergido, entonces el objeto tiene una densidad promedio que es menor que el fluido y cuando está completamente sumergido experimentará una fuerza de flotación mayor que su propio peso. [9]Si el fluido tiene una superficie, como el agua de un lago o del mar, el objeto flotará y se asentará a un nivel en el que desplazará el mismo peso de fluido que el peso del objeto. Si el objeto se sumerge en el fluido, como un submarino sumergido o aire en un globo, tenderá a elevarse. Si el objeto tiene exactamente la misma densidad que el fluido, entonces su flotabilidad es igual a su peso. Permanecerá sumergido en el fluido, pero no se hundirá ni flotará, aunque una perturbación en cualquier dirección hará que se desvíe de su posición. Un objeto con una densidad promedio más alta que el fluido nunca experimentará más flotabilidad que peso y se hundirá. Un barco flotará aunque esté hecho de acero (que es mucho más denso que el agua), porque encierra un volumen de aire (que es mucho menos denso que el agua),

El cálculo y modificación de la capacidad de flotación de un cuerpo tiene importantes aplicaciones en la vida cotidiana como pueden ser:

• Diseño de naves: barcos, submarinos.
• Diseño de aerostatos: globo, zepelines.
• Práctica de deportes subacuáticos: (buceo, pesca submarina, etc)

• Flotación
• Principio de Arquímedes
• Ley de Boyle-Mariotte
• Diablillo de Descartes