Forma del universo

Existen tres categorías para las posibles geometrías espaciales de curvatura constante, dependiendo del signo de la curvatura. Si la curvatura es exactamente cero, entonces la geometría local es plana; si es positiva, entonces la geometría es esférica, y si es negativa entonces la geometría local es hiperbólica.

La geometría local del universo se determina aproximadamente si Omega es menos que, igual a, o mayor de 1. De arriba hacia abajo: un universo esférico ("riemanniano" o también llamado cerrado, (hiper)esférico, elíptico o de curvatura positiva), un universo hiperbólico ("lobachevskiano" o también llamado hiperbólico, de curvatura negativa o de silla de montar), y un universo plano (euclidiano, también llamado de curvatura 0).

La geometría del universo está usualmente representada en el sistema de distancia apropiada, según el cual la expansión del universo puede ser ignorada.
Las coordenadas de la distancia apropiada forman un solo marco de referencia según el cual el universo posee una geometría estática de tres dimensiones espaciales.

Asumiendo que el universo es homogéneo e isótropo, la curvatura del universo observable, o de la geometría local, está descrita en una de las tres geometrías "primitivas":

• geometría euclidiana de 3 dimensiones, anotada generalmente como E³;
• geometría esférica de 3 dimensiones con una pequeña curvatura, anotada generalmente como S³;
• geometría hiperbólica de 3 dimensiones con una pequeña curvatura, generalmente anotada como H³;

Incluso, si el universo no es exactamente plano, la curvatura espacial está lo bastante cerca de cero como para poner el radio aproximadamente en el horizonte del universo observable, o más allá.

En la geometría clásica euclidiana, el quinto postulado lleva a estas conclusiones: por un punto solo puede pasar una recta paralela (de hecho la definición típica de paralela es la de una recta que nunca se encuentra con otra). De esto también se concluye que la suma de los ángulos internos de los triángulos es siempre = 180°

En la geometría esférica es posible que sobre un punto fijo no pase ninguna paralela y la suma de los ángulos internos de los triángulos sea de más de 180° (>180°).

En la geometría hiperbólica es posible que sobre un punto pasen dos paralelas y que la suma de los ángulos interiores de los triángulos sea menor de 180° (<180°).

Un espacio compacto es una definición topológica general que abarca la noción más aplicable de un espacio métrico limitado. En modelos cosmológicos, se requiere o uno o ambos de los siguientes postulados: el espacio tiene una curvatura positiva (como una esfera), y/o si está conectado de manera múltiple, o, más estrictamente, no-simplemente conectado.

Si la 3-variedad de una sección espacial del universo es compacta entonces, como en una esfera, las líneas "rectas" ( en lo real, geodésicas ) que señalan en ciertas direcciones, cuando se extienden lo suficientemente lejos en la misma dirección llegarán al punto de partida y el espacio tendrá un "volumen" o "escala" que se puede definir. Si la geometría del universo no es compacta, entonces es infinita en extensión con caminos infinitos de dirección constante que, generalmente no vuelven y el espacio no tiene un volumen que se pueda definir, como en el plano euclidiano.

Si la geometría espacial es esférica, la topología es compacta. Si no, para una geometría espacial plana o hiperbólica, la topología puede ser o compacta o infinita.

En un universo plano, todas las curvaturas locales y la geometría local son planas. En general, puede ser descrita por el espacio euclídeo, sin embargo hay algunas geometrías espaciales que son planas y limitadas en una o más direcciones. Esto incluye, en dos dimensiones, el cilindro, el toro, y la banda de Möbius. Espacios similares en tres dimensiones (como la botella de Klein) existen también.

Las últimas mediciones de la curvatura del espacio, realizadas por la misión espacial europea Planck, muestran que Ω_K, el valor de ésta, es 0.000±0.005, lo cual es coincidente con un universo plano.[1]

Geodésicas a lo largo de una hiperesfera.

Un universo posiblemente curvo está descrito por la geometría esférica, y puede ser pensado como una hiperesfera tridimensional, es decir, una figura de 4 dimensiones cuya superficie (que sería el análogo a nuestro universo), es de 3.

Uno de los esfuerzos en el análisis de la información de la WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) es detectar un múltiple adosado mutuo de imágenes del universo distante en la radiación de fondo de microondas cósmicas. Asumiendo que la luz posee suficiente tiempo desde su origen para viajar por un universo limitado, muchas imágenes pueden ser observadas. Cuando los resultados y el análisis no corresponden a una topología limitada, y si el universo es limitado, entonces la curvatura espacial es pequeña, tal como la curvatura espacial de la Tierra es pequeña en un entorno de, por ejemplo, un radio de cien metros, pero ha de ser tenida en cuenta con un horizonte de mil kilómetros o más. Generalmente -aunque no absolutamente- la idea de un universo de geometría esférica es asociada con la de un universo finito (que tiene un punto de conclusión espacio temporal).

Basado en análisis de la información de la WMAP, durante el 2004-2006 los cosmólogos se concentraron en el teorema de Poincaré, pero también consideraron las topologías de cuerno para ser compatible con la información.

Un universo hiperbólico (frecuente pero confusamente llamado "abierto") está descrito por la geometría hiperbólica, y puede creerse como un equivalente tridimensional de una forma de una montura infinitamente extendida. Para la geometría local hiperbólica, varios de los posibles espacios tridimensionales son informalmente llamados topologías de cuerno.

El destino último del universo abierto es que se continuará expandiendo para siempre, terminando en una muerte térmica del universo, un Big Freeze o un Big Rip. Esta topología es consistente con las medidas astrofísicas hechas en los últimos años de los 90. Aunque también puede acabar en un Big Crunch.