Fracción irreducible

Existen varias definiciones equivalentes de fracción irreducible:

• Una fracción ${\displaystyle a/b}$ es irreducible si y solo si ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ son números coprimos entre sí.

• Una fracción ${\displaystyle a/b}$ con ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ números enteros, es irreducible si y sólo si no existe otra fracción ${\displaystyle c/d}$ tal que ${\displaystyle {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}}$, siendo ${\displaystyle c}$ y ${\displaystyle d}$ números enteros cumpliendo ${\displaystyle |c|<|a|}$ o ${\displaystyle |d|<|b|}$. Es decir, la fracción es irreducible cuando no existe otra fracción equivalente cuyo numerador y denominador sean menores (en módulo).

• Una fracción ${\displaystyle a/b}$ es irreducible si el máximo común divisor de ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ es 1:

${\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0,\ \ {\frac {a}{b}}\ {\text{es irreducible}}\Longleftrightarrow \operatorname {mcd} (a,b)=1}$

Toda fracción es equivalente a una única fracción irreducible con denominador positivo (para evitar la representación ${\displaystyle {\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}}$).[1]

La fracción irreducible equivalente a una fracción dada se puede calcular dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor. Por ejemplo, el máximo común divisor de 180 y 270 es 90, así que la fracción irreducible equivalente a ${\displaystyle 180/270}$ es ${\displaystyle 2/3}$. También, se puede hallar dividiendo sucesivamente numerador y denominador entre sus divisores comunes.[2]

• Fracción
• Número racional
• Fracción unitaria
• Números coprimos

• Editex, Equipo. Formación básica. Editex. p. 57. ISBN 978-84-9771-558-4.
• Almaguer, Guadalupe (2002). Matemáticas 1. Limusa. p. 103. ISBN 968-18-6069-1.
• Huete de Guevara, María (2002). El Conjunto de Los Números Racionales. Universidad Estatal. p. 191. ISBN 9977-64-016-5.