Anexo:Fractales oscilantes

Los fractales oscilantes son fractales obtenidos por el método de G. Julia o de Mandelbrot[1], ya que de forma alternativa se iteran dos o más funciones distintas, hasta la convergencia hacia un determinado valor o la divergencia al infinito. En los ejemplos que reproducimos más adelante pueden verse algunos fractales oscilantes[2], tipo Mandelbrot y tipo Julia, que están coloreados mediante el algoritmo de la velocidad de escape.

Fractales oscilantes tipo Mandelbrot asimétricos
  • Z2+C .. Z+1/C
  • Z2+C .. Z2+C2
  • Z2+C2 .. Z4+C

Fractales oscilantes tipo Julia asimétricos

En estos fractales las funciones oscilantes no presentan ningún tipo de simetría.

  • Z5 .. Exp(Z)
  • Z5 .. Exp(Z) .. Sqr(Z)
  • Z3*Exp(Z3) .. Cosh(Z)

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (3 funciones con una única constante)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+C .. G(Z)+C .. F(Z)+C

  • Z2 .. LN(Z) .. Z2
  • Z3 .. LN(Z) .. Z3
  • Z4 .. LN(Z) .. Z4
  • Z5 .. LN(Z) .. Z5

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (3 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

  • Z5+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z5+c1

Fractales oscilantes tipo Júlia NO simétricos (4 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes NO presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. I(Z)+c1

  • Z5+c1 .. EXP(Z)+c2 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1

Fractales oscillantes tipo Júlia simétricos (5 funciones con constante única)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

  • Z5 .. LN(Z) .. Z2 .. LN(Z) .. Z5
  • Z5 .. LN(Z) .. Z3 .. LN(Z) .. Z5
  • Z5 .. LN(Z) .. Z4 .. LN(Z) .. Z5
  • Z5 .. LN(Z) .. Z5 .. LN(Z) .. Z5

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (5 funciones con constantes diferentes)

F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

  • Z5+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z5+c1
  • Z6+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z6+c1
  • Z6+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z6+c1
  • Z6+c1 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. Z6+c1
  • Z7+c1 .. LN(Z)+c2 .. SQR(Z)+c1 .. LN(Z)+c2 .. Z7+c1

Fractales oscilantes tipo Julia simétricos (7 funciones con constante única)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

  • Z5 .. LN(Z) .. Z2 .. LN(Z) .. Z2 .. LN(Z) .. Z5

Fractales oscilantes tipo Júlia simétricos (7 funciones con constantes diferentes)

En estos fractales las funciones oscilantes presentan simetría. F(Z)+c1 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. H(Z)+c2 .. G(Z)+c2 .. F(Z)+c1

  • Z5+c1 .. LN(Z) .. Z2 .. Exp(Z) .. Z2 .. LN(Z) .. Z5+c1
  • Z3+c1 .. LN(Z) .. Z2 .. Exp(Z) .. Z2 .. LN(Z) .. Z3+c1
  • Z5+c1 .. LN(Z) .. Z2 .. Sin(Z)+c1 .. Z2 .. LN(Z) .. Z5+c1

Fractales oscillantes tipo Júlia pseudo-simétricos con constante única

En estos fractales las funciones oscilantes presentan un cierto patrón de simetría.. F(Z)+c .. G(Z)+c .. F'(Z)+c , siendo F i F' funciones de la misma familia (por ejemplo: potencias de Z).

  • Z3 .. LN(Z) .. Z2
  • Z3 .. LN(Z) .. Z4
  • Z3 .. LN(Z) .. Z5
  • Z4 .. LN(Z) .. Z2
  • Z6 .. LN(Z) .. Z2

Fractales oscilantes tipo Julia PSEUDO simétricos INVERSOS

F(Z)+c .. G(Z)+c .. H(Z)+c i H(Z)+c .. G(Z)+c .. F(Z)+c

  • Z2 .. LN(Z) .. Z5
  • Z5 .. LN(Z) .. Z2

Pseucódigo en Visual Basic

Funciones oscilantes:     

xtemp = 0
ytemp = 0
frac = 0
iter = 0
While ((iter < maxiter) And ((Abs(x1 * x1) + Abs(y1 * y1)) < 100000))
  
  If frac = 0 Then
       frac = 1
   
       xtemp = x1 * x1 - y1 * y1 + x     
       ytemp = 2 * x1 * y1 + y
        
   Else
       frac = 0
    
       xtemp = x1 + x / (x * x + y * y)    
       ytemp = y1 - y / (x * x + y * y) 
              
   End If
         
         x1 = xtemp
         y1 = ytemp
  
         iter = iter + 1
Wend

La variable frac, con los valores 0 o 1, permite la iteración de una u otra función de forma alternada.

Referencias
  1. The fractal geometry of Nature (Mandelbrot,1983).
  2. The Fractal Lab (JM Batlle,2011).

Enlaces externos
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