Frontera Bekenstein

La forma universal del límite fue encontrada originalmente por Jacob Bekenstein como la desigualdad[2]

${\displaystyle S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}}$

donde ${\displaystyle S}$ es la entropía, ${\displaystyle k}$ es la constante de Boltzmann, ${\displaystyle R}$ es el radio de una esfera que puede encerrar a un sistema dado, ${\displaystyle E}$ es el total de masa-energía incluyendo cualquier masa residual, ${\displaystyle \hbar }$ es la constante reducida de Planck, y ${\displaystyle c}$ es la velocidad de la luz. Hay que notar que aunque la gravedad juega un papel importante, la expresión del límite no contiene la constante de Newton ${\displaystyle G}$.

En términos computacionales, el límite está dado por:

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}}$

donde ${\displaystyle I}$ es la información expresada en número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera. El factor ${\displaystyle \ln 2}$ procede de la definición de la información como el logaritmo base 2 del número de estados cuánticos.[3] Usando la equivalencia masa-energía, el límite informativo puede reformularse como

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.577\times 10^{43}mR}$

donde ${\displaystyle m}$ es la masa del sistema en kilogramos y ${\displaystyle R}$ el radio en metros.

• Principio holográfico
• Paradoja de la información

• Aplicación a un problema filosófico medieval (inglés) - https://web.archive.org/web/20130331063127/http://www.improb.com/airchives/paperair/volume7/v7i3/angels-7-3.htm .