Fuente eléctrica

Una fuente de tensión real se puede considerar como una fuente de tensión ideal, en serie con una resistencia Rg, a la que se denomina resistencia interna de la fuente (figura 2). En circuito abierto, la tensión entre los bornes A y B (V_AB) es igual a Eg (V_AB=Eg), pero si entre los mencionados bornes se conecta una carga, RL, la tensión pasa a ser--

${\displaystyle V_{AB}={Eg*RL \over {RL+Rg}}}$

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la práctica las cargas deberán ser mucho mayores que la resistencia interna de la fuente (al menos diez veces) para conseguir que el valor en sus bornes no difiera mucho del valor en circuito abierto.

La potencia que entrega o consume una fuente se determina multiplicando su fem o voltaje por la corriente que la atraviesa P = V I. Si esta corriente atraviesa a la fuente desde el terminal negativo hacia el positivo entonces diremos que la fuente entrega energía. Si dicha corriente atraviesa a la fuente desde el terminal positivo hacia el negativo entonces la fuente consume energía.

Como ejemplos de fuentes de tensión real podemos enumerar los siguientes:

• Batería
• Fuente de alimentación
• Célula fotoeléctrica

De modo similar al anterior, una fuente de corriente real se puede considerar como una fuente de intensidad ideal, Is, en paralelo con una resistencia, Rs, a la que se denomina resistencia interna de la fuente (figura 2b). En cortocircuito, la corriente que proporciona es igual a Is, pero si se conecta una carga, RL, la corriente proporcionada a la misma, ${\displaystyle I_{L}}$, pasa a ser:

${\displaystyle I_{L}=Is\cdot {Rs \over {RL+Rs}}}$

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la práctica las cargas deberán ser mucho menores que la resistencia interna de la fuente (al menos diez veces) para conseguir que la corriente suministrada no difiera mucho del valor en cortocircuito.

La potencia se determina multiplicando su intensidad por la diferencia de potencial en sus bornes. Se considera positiva si el punto de mayor potencial está en el terminal de salida de la corriente y negativa en caso contrario.

Al contrario que la fuente de tensión real, la de intensidad no tiene una clara realidad física, utilizándose más como modelo matemático equivalente a determinados componentes o circuitos.

Figura 3: Fuentes reales con carga: de tensión, a), de intensidad, b).

Una fuente real no puede entregar toda la potencia a la carga que alimente debido a su resistencia interna. En la fuente real de tensión de la figura 3a), la potencia total entregada viene dada por:

${\displaystyle P_{t}={Eg^{2} \over Rg+RL}}$

Parte de esta potencia se disipa en la resistencia interna Rg de la propia fuente, de manera que la potencia útil, ${\displaystyle \quad P_{u}}$, generada, esto es, la entregada a la carga RL será:

${\displaystyle P_{u}={Eg^{2} \over {(Rg+RL)^{2}}}RL}$

La fórmula anterior se obtiene del divisor de tensión del circuito mostrado en la figura 3a), por la corriente que circula por el mismo, esto es: ${\displaystyle I*V_{R_{L}}}$, donde la tensión es únicamente la que cae en dicha resistencia.

Se denomina rendimiento, ${\displaystyle \quad \eta }$, de la fuente a la relación entre esta potencia y la total:

${\displaystyle \eta ={P_{u} \over {P_{t}}}={RL \over {Rg+RL}}}$

De donde se deduce que el rendimiento será mayor cuanto menor sea la resistencia interna Rg respecto a RL.

Razonando de forma análoga con la fuente de intensidad real de la figura 3b), se obtendría:

${\displaystyle \eta ={P_{u} \over {P_{t}}}={Rs \over {Rs+RL}}}$

De donde se deduce que el rendimiento será mayor cuanto mayor sea la resistencia interna Rs respecto a RL.

En aquellos circuitos con varias fuentes, podría darse el caso que la corriente de alguno saliese por su cátodo, es decir, en sentido contrario a como debería crearla. En este caso la fuente no funciona como tal ya que está absorbiendo potencia, y por lo tanto no se puede hablar de su rendimiento.

Se dice que dos fuentes reales, una de tensión y otra de intensidad, son equivalentes, cuando conectadas a la misma carga, RL, le suministran la misma corriente.

Para determinar qué condiciones deben cumplir dos fuentes reales, como las mostradas en la figura 3, para que sean equivalentes, se igualan las corrientes que circulan por RL en ambos circuitos:

${\displaystyle {Eg \over {RL+Rg}}=Is{Rs \over {RL+Rs}}}$

Operando matemáticamente:

${\displaystyle Eg\cdot RL+Eg\cdot Rs=Is\cdot Rs\cdot RL+Is\cdot Rs\cdot Rg}$

${\displaystyle Eg\cdot RL-Is\cdot Rs\cdot RL=Is\cdot Rs\cdot Rg-Eg\cdot Rs}$

${\displaystyle RL(Eg-Is\cdot Rs)=Rs(Is\cdot Rg-Eg)}$

Se llega a una ecuación del tipo ${\displaystyle \quad {\mbox{ax = y}}}$ que debe cumplirse para cualquier valor de a, es decir de RL/Rs, por lo que la única solución posible es ${\displaystyle \quad {\mbox{x = y = 0}}}$, esto es

${\displaystyle Eg-Is\cdot Rs=0\rightarrow Eg=Is\cdot Rs}$

${\displaystyle Is\cdot Rg-Eg=0\rightarrow Eg=Is\cdot Rg}$

lo que implica

${\displaystyle Eg=Is\cdot Rs}$ y ${\displaystyle \quad {\mbox{Rs = Rg}}}$

que son las condiciones de equivalencia.

Cuando dos o más fuentes ideales de tensión se conectan en serie, la fem resultante es igual a la suma algebraica de las fems de cada una de las fuentes. Cuando la conexión se realiza en paralelo, las fems de las fuentes han de ser iguales, ya que en caso contrario se estaría en un caso absurdo.

Cuando dos o más fuentes ideales de intensidad se conectan en paralelo, la corriente resultante es igual a la suma algebraica de las corrientes de cada una de las fuentes. Cuando la conexión se realiza en serie, las corrientes de las fuentes han de ser iguales, ya que en caso contrario se estaría en un caso absurdo.

Es posible obtener la fuente equivalente de una asociación de varias fuentes reales. A continuación se describen los casos posibles:

Fuentes de tensión

• En serie: la fem equivalente se obtiene del mismo modo que en las fuentes ideales y la resistencia equivalente como suma de las resistencia de cada fuente puesto que están en serie.
• En paralelo: se transforman en fuentes de intensidad y se opera como se indica más abajo.

Fuentes de intensidad

• En serie: se transforman en fuentes de tensión y se opera como se ha indicado más arriba.
• En paralelo: la intensidad equivalente se obtiene del mismo modo que en las fuentes ideales y la resistencia equivalente como la inversa de la suma de las inversas de las resistencia de cada fuente puesto que están en paralelo.

Figura 4: Circuito ejemplo.

Figura 5: fuentes equivalentes del circuito ejemplo de la figura 4.

Mediante la transformación de fuentes y la simplificación, es posible obtener en determinados circuitos, la fuente de tensión o intensidad equivalente respecto de dos puntos del mismo. Esto es lo mismo que proporcionan los teoremas de Thevenin y Norton respectivamente.para una fuente es necesario utilizar comillas o punto y coma

Sea el circuito ejemplo de la figura 4 del cual se desea obtener la fuente equivalente respecto de los puntos A y B. Para ello se debe seguir el siguiente criterio: para simplificar fuentes en serie deben ser de tensión, mientras que para simplificar fuentes en paralelo deben ser de intensidad. De acuerdo con ello transformaremos a fuente de tensión o de intensidad según se vaya necesitando en el proceso de simplificación del circuito. Dicho proceso puede apreciarse en la figura 5.