Función corta

En matemáticas, una función corta es una función f de un espacio métrico X en otro espacio métrico Y tal que para todos ${\displaystyle x,y\in X}$ tenemos

${\displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))\leq d_{X}(x,y)}$.

Aquí ${\displaystyle d_{X}}$ y ${\displaystyle d_{Y}}$ denotan métricas en ${\displaystyle X}$ y ${\displaystyle Y}$, respectivamente. En otras palabras, f es corta ssi es 1-Lipschitz.

Podemos decir que f es estrictamente corta si la desigualdad, salvo en el caso ${\displaystyle x=y}$, es siempre estricta. Entonces una contracción es estrictamente corta, pero no recíprocamente (incluso con X = Y).