Función de Himmelblau

En optimización matemática, la función de Himmelblau es una función multimodal, definida sobre ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ y usada para comprobar el rendimiento de los algoritmos de optimización.

Gráfica de la función de Himmelblau.

La función se define de la siguiente manera:

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$.

Tiene una máximo local en ${\displaystyle x=-0.270844\quad }$ y ${\displaystyle y=-0.923038\quad }$ donde ${\displaystyle f(x,y)=181.616\quad }$, y cuatro mínimos locales idénticos (también son mínimos globales):

${\displaystyle f(3.0,2.0)=0.0\quad }$, ${\displaystyle f(-2.805118,3.131312)=0.0\quad }$, ${\displaystyle f(-3.779310,-3.283186)=0.0\quad }$, ${\displaystyle f(3.584428,-1.848126)=0.0\quad }$.

La determinación de todos los mínimos locales puede ser hallada analíticamente, pero la función está orientada principalmente a la comprobación numérica de algoritmos de optimización.