Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto de computación distribuida que utiliza los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundó el proyecto y ha escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.

Logo de GIMPS

El proyecto ha tenido éxito: a fecha de septiembre del 2013 ha hallado un total de diecisiete números primos de Mersenne (de un total de 51 conocidos), cada uno de los cuales, salvo el último, era el número primo más grande conocido a fecha de su descubrimiento. El número primo más grande que se conoce es 282 589 933 − 1 ( o M82 589 933 en la notación usual). Fue descubierto por Patrick Laroche el 7 de diciembre de 2018.[1]

El proyecto utiliza principalmente el Test de Lucas-Lehmer,[2] un algoritmo especializado en el análisis de la primalidad de números de Mersenne y especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. También dispone de una fase de divisiones sucesivas que tarda horas en vez de semanas y que se emplea para eliminar rápidamente números de Mersenne que tienen factores pequeños (que suponen una gran proporción de los candidatos). Asimismo, el proyecto también se vale del algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores mayores.

Aunque el código fuente del software del GIMPS es de dominio público, no se considera software libre, ya que los usuarios deben aceptar las condiciones del proyecto[3] en caso de que el software consiga descubrir un número primo con al menos 100 millones de cifras decimales y gana la recompensa de 150.000 dólares ofrecida por la EFF.[4]

Existen alternativas de software libre: los programas Glucas[5] y Mlucas[6] están licenciados bajo la GPL.

Números primos hallados

Todos los números hallados son de la forma Mn, que equivale a 2n - 1, donde n es el exponente.

DescubrimientoNúmeroN.º de cifras
13-11-1996M1 398 269420921
24-08-1997M2 976 221895932
27-01-1998M3 021 377909526
01-06-1999M6 972 5932098960
14-11-2001M13 466 9174053 946
17-11-2003M20 996 0116320 430
15-05-2004M24 036 5837235 733
18-02-2005M25 964 9517816 230
15-12-2005M30 402 4579152 052
04-09-2006M32 582 6579808 358
23-08-2008M43 112 60912 978 189
06-09-2008M37 156 66711 185 272
12-04-2009M42 643 80112 837 064
25-01-2013M43 112 60912 978 189
25-01-2013M57 885 16117 425 170
07-01-2016M74 207 28122 338 618
26-12-2017M77 232 91723 249 425
07-12-2018M82 589 93324 862 048


El número M57885161 tiene 17 425 170 cifras. Harían falta 13000 páginas para mostrar el número entero, con una letra de 12pt y sin espacios.[7]

Cada vez que el servidor recibe un informe de supuesto número primo, se verifica ese número antes de anunciarlo al público. La importancia de este procedimiento se pudo apreciar en 2003, ya que el servidor recibió un falso positivo que podía haber sido el 40º número primo de Mersenne, pero la verificación dio un resultado negativo.

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Referencias
  1. «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1». Mersenne Research, Inc. 21 de diciembre de 2018. Consultado el 21 de diciembre de 2018.
  2. What are Mersenne primes? How are they useful?, "¿Qué son los números primos de Mersenne? ¿Cuál es su utilidad? - Página web de GIMPS
  3. Condiciones para entrega de premios de GIMPS
  4. Cooperative Computing Awards
  5. Programa Glucas (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  6. Programa Mlucas (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
  7. http://mersenne.org/various/57885161.htm

Enlaces externos (en inglés)
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