Gradiente sesgado

El gradiente sesgado se puede definir mediante el análisis complejo y las Ecuaciones de Cauchy-Riemann.

Sea

${\displaystyle f(z(x,yxy))=u(x,y)+iv(x,y)}$

una función analítica de valor complejo, donde

u , v

son funciones escalares de valor real de las variables reales  x,  y.

Un gradiente de sesgo se define como:

${\displaystyle \nabla ^{\perp }u(x,y)=\nabla v(x,y)}$

y de las ecuaciones de Cauchy-Riemann, se deriva que

${\displaystyle \nabla ^{\perp }u(x,y)=(-{\frac {\partial u}{\partial y}},{\frac {\partial u}{\partial x}})}$

El gradiente de sesgo tiene dos propiedades interesantes. Es en todas partes ortogonal al gradiente de u, y de la misma longitud:

${\displaystyle \nabla u(x,y)\cdot \nabla ^{\perp }u(x,y)=0,\rVert \nabla u\rVert =\rVert \nabla ^{\perp }u\rVert }$

• Gradiente

• Peter J. Olver|Peter Olver, Introduction to Partial Differential Equations, ch. 7, p. 232

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Skew gradient» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.