Hidrógeno-1

Los niveles de energía del hidrógeno, incluyendo su estructura fina están dados por:

${\displaystyle E_{nj}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\left({\frac {n}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4}}\right)\right)\,}$

donde

${\displaystyle \alpha }$ es la constante de estructura fina

j es un entero que representa el momento angular

El valor 13,6 eV se deduce del modelo de Bohr, y se relaciona con la masa m y la carga del electrón, q:

${\displaystyle -13.6\ \mathrm {eV} ={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}.\,}$

Las posiciones normalizadas de las funciones orbitales, dadas en coordenadas esféricas son:

${\displaystyle \psi _{nlm}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}}}e^{-\rho /2}\rho ^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )}$

donde:

${\displaystyle \rho ={2r \over {na_{0}}}}$

${\displaystyle a_{0}}$ es el radio de Bohr.

${\displaystyle L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )}$ son los polinomios generales de Laguerre, de grado n-l-1.

${\displaystyle Y_{l,m}(\theta ,\phi )\,}$ es un armónico esférico.

Valor medio del momento angular:

${\displaystyle L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle }$

${\displaystyle L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle }$