Horologium Oscillatorium

Invención del reloj de péndulo por Christiaan Huygens por Georg Sturm (c. 1885)

El uso de los péndulos para dar la hora no era nuevo, sino que ya había sido propuesto por personas dedicadas a las observaciones astronómicas, como Galileo.[4] Los relojes mecánicos, en cambio, se regulaban mediante balanzas que a menudo eran muy poco fiables.[9][10] Además, sin relojes fiables, no había una buena forma de medir la longitud en el mar, lo que era especialmente problemático para un país dependiente del comercio marítimo como la República Holandesa.[11] El interés de Huygens por utilizar un péndulo suspendido libremente para regular los relojes comenzó en serio en diciembre de 1656 y al año siguiente ya tenía un modelo funcional, que patentó y luego comunicó a otros estudiosos como Frans van Schooten y Claude Mylon.[8][12] Aunque el diseño de Huygens, publicado con el título Horologium (1658), era una combinación de ideas ya existentes, no obstante se hizo ampliamente popular y llevó a que se construyeran muchos relojes de péndulo e incluso se readaptaran a torres de reloj ya existentes, como las de Scheveningen y Utrecht.[9][13]

Huygens comenzó a estudiar matemáticamente el problema de la caída libre poco después, en 1659, obteniendo una serie de resultados notables.[13][14] Al mismo tiempo, era consciente de que los periodos de los péndulos simples no son perfectamente tautócronos, es decir, no guardan el tiempo exacto sino que dependen en cierta medida de su amplitud.[4][9] Huygens se interesó por encontrar una manera de hacer que la masa de un péndulo se moviera de forma fiable e independiente de su amplitud. El avance llegó más tarde, ese mismo año, cuando descubrió que la capacidad de mantener el tiempo perfecto se puede lograr si la trayectoria de la bobina del péndulo es una cicloide.[10][15] Sin embargo, no tenía claro qué forma dar a las mejillas metálicas que regulan el péndulo para conducir la bobina en una trayectoria cicloidal. Su famosa y sorprendente solución fue que las mejillas debían tener también la forma de un cicloide, en una escala determinada por la longitud del péndulo.[9][16][17] Estos y otros resultados llevaron a Huygens a desarrollar su teoría de las evoluciones y le proporcionaron la motivación para escribir una obra mucho mayor, que se convirtió en el Horologium Oscillatorium (1673).[8][13]

Después de 1673, durante su estancia en la Academie des Sciences, Huygens estudió la oscilación armónica de forma más general y continuó con su intento de determinar la longitud en el mar utilizando sus relojes de péndulo, pero sus experimentos llevados a cabo en barcos no tuvieron mucho éxito.[9][11][18]

Ilustración del reloj de péndulo experimental de 1673 de Huygens de Horologium Oscillatorium.

En el prefacio, Huygens afirma lo siguiente:[1][5]

Porque no está en la naturaleza de un simple péndulo proporcionar mediciones iguales y fiables del tiempo... Pero por un método geométrico hemos encontrado una manera diferente y antes desconocida de suspender el péndulo... [de modo que] el tiempo de la oscilación puede elegirse igual a algún valor calculado

El libro está dividido en cinco partes interconectadas. La primera y la última parte del libro contienen descripciones de diseños de relojes. El resto del libro está dedicado al análisis del movimiento del péndulo y a una teoría de las curvas. A excepción de la parte IV, escrita en 1664, la totalidad del libro se compuso en un período de tres meses que comenzó en octubre de 1659.[4][5]

Parte III: Tamaño y evolución de la curva

Una ilustración de un círculo rodante que forma una cicloide

En la tercera parte del libro, Huygens introduce el concepto de evoluta como la curva que se "desenrolla" (latín: evolutus) para crear una segunda curva conocida como involuta. A continuación, utiliza las evolutas para justificar la forma cicloidal de las placas delgadas de la primera parte.[8] Huygens descubrió originalmente el isocronismo de la cicloide utilizando técnicas infinitesimales, pero en su publicación final recurrió a las proporciones y a la reductio ad absurdum, a la manera de Arquímedes, para rectificar curvas como la cicloide, la parábola y otras curvas de orden superior.[5][16]

Las siguientes proposiciones se tratan en la Parte III:[8]

Propuestas	Descripción
1-4	Definiciones de evolutivo, involutivo, y su relación.
5-6, 8	Evolución de la cicloide y de la parábola.
7, 9a	Rectificación de la cicloide, parábola semicúbica e historia del problema.
9b-e	Superficies de círculos iguales a conoides; rectificación de la parábola igual a cuadratura de la hipérbola; aproximación por logaritmos.
10-11	Evolución de elipses, hipérbolas y de una curva cualquiera; rectificación de esos ejemplos.

Una página del Horologium Oscillatorium (1673), donde puede observarse el estilo matemático de Huygens.

Las primeras reseñas del Horologium Oscillatorium de Huygens en las principales revistas de investigación de la época fueron generalmente positivas. Una reseña anónima en Journal de Sçavans (1674) elogiaba al autor del libro por su invención del reloj de péndulo "que aporta el mayor honor a nuestro siglo porque es de suma importancia... para la astronomía y para la navegación", al tiempo que señalaba las elegantes, pero difíciles, matemáticas necesarias para comprender plenamente el libro.[23] Otra reseña en el Giornale de Letterati (1674) repetía muchos de los mismos puntos que la primera, con más detalles sobre las pruebas de Huygens en el mar. La reseña en el Philosophical Transactions (1673) elogiaba igualmente al autor por su invento, pero menciona a otros contribuyentes al diseño del reloj, como William Neile, que con el tiempo daría lugar a una disputa de prioridades.[12][23]

Además de someter su obra a revisión, Huygens envió ejemplares de su libro a personas de toda Europa, entre las que se encontraban estadistas como Johan De Witt, y matemáticos como Gilles de Roberval y Gregory of St. Vincent. Su aprecio por el texto se debió no exclusivamente a su capacidad de comprensión total, sino más bien como un reconocimiento a la categoría intelectual de Huygens, o a la gratitud o fraternidad que implicaba tal regalo.[11] Así, el envío de ejemplares del Horologium Oscillatorium funcionaba de manera similar al regalo de un reloj real, que Huygens también había enviado a varias personas, entre ellas Luis XIV y el Gran Duque Fernando II.[23]

El propio manuscrito del libro de Huygens ha desaparecido, pero legó sus cuadernos y correspondencia a la Biblioteca de la Universidad de Leiden, ahora en los Codices Hugeniorum. Gran parte del material de fondo se encuentra en Oeuvres Complètes, vols. 17-18.[8]

Desde su publicación en Francia en 1673, la obra de Huygens está disponible en latín y en las siguientes lenguas modernas:

• Primera publicación. Horologium Oscillatorium, Sive De Motu Pendulorum Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae. Latin. Paris: F. Muguet, 1673. [14] + 161 + [1] pages.
• Edición posterior de WJ's Gravesande. In Christiani Hugenii Zulichemii Opera varia, 4 vols. Latin. Leiden: J. vander Aa, 1724, 15–192. [Repr. as Christiani Hugenii Zulichemii opera mechanica, geometrica, astronomica et miscellenea, 4 vols., Leiden: G. Potvliet et alia, 1751].
• Edición estándar: In Oeuvres Complètes, vol. 18. French and Latin. The Hague: Martinus Nijhoff, 1934, 68–368.
• Traducción al alemán: Die Pendeluhr (trans. A. Heckscher and A. von Oettingen), Leipzig: Engelmann, 1913 (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, no. 192).
• Traducción italiana: L’orologio a pendolo (trans. C. Pighetti), Florence: Barbèra, 1963. [Also includes an Italian translation of Traite de la Lumiere]
• Traducción al francés:. L’Horloge oscillante (trans. J. Peyroux), Bordeaux: Bergeret, 1980. [Photorepr. Paris: Blanchard, 1980.]
• Traducción en inglés: Christiaan Huygens’ The Pendulum Clock, or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion Of Pendula As Applied To Clocks (trans. R.J. Blackwell), Ames: Iowa State University Press, 1986.