Inecuación

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la cual los conjuntos (miembros) se encuentran relacionados por los signos $<$ (menor que), $\leq$ (menor o igual que), $>$ (mayor que) y $\geq$ (mayor o igual que). Por ejemplo:

$2x<2$ o $3x-2<9$

Estas expresiones algebraicas son inecuaciones siempre y cuando las variables tomen valores que satisfagan la desigualdad.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.[1] Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

Ejemplo de inecuación incondicional: $|x|\leq |x|+|y|$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$ .

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: $x<0$ .

De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$ .
De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$ .
etc.

Según la potencia de la incógnita,

De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$ .
De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^{2}+1<0$ .
De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^{9}+y^{2}<0$ .
etc.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

$ax^{2}+bx+c<0$
$ax^{2}+bx+c\leq 0$
$ax^{2}+bx+c>0$
$ax^{2}+bx+c\geq 0$
$a\neq 0$

Sistema de Inecuaciones

Véase también: Programación lineal

La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}ax+b<0\\cx+d\geq 0\\...\\lx+m>0\\\end{array}}\right.$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

Véase también

Referencias

Fleming, Varberg, p.137.

Bibliografía

Casteleiro Villalba, José Manuel (2008). La matemática es fácil. Esic. ISBN 978-84-7356-533-2.
Del Pozo García, Eva María (2004). Matemáticas fundamentales para estudios universitarios. Pearson Educación. ISBN 84-933631-6-2.
Fleming, Walter & Dale Varberg (1991). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Delta Publicaciones. ISBN 968-880-222-0.
González García, Carlos (2008). Matemáticas 1° Bachillerato. Editex.

Datos: Q165309
Multimedia: Inequalities (mathematics) / Q165309

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[1] Fleming, Varberg, p.137.