Juego generalizado

En la teoría de la complejidad computacional, un juego generalizado es un juego o rompecabezas que se ha generalizado para que se pueda jugar en un tablero o cuadrícula de cualquier tamaño. Por ejemplo, el ajedrez generalizado es el juego de ajedrez jugado en un tablero de n x n casillas, con piezas en cada lado. Un sudoku generalizado incluye sudokus construidos sobre una cuadrícula de n x n casillas.

Sudoku (4×4)
Sudoku (4×4)
Sudoku (9×9)
Sudoku (9×9)
Sudoku (25×25)
Sudoku (25×25)
El Sudoku generalizado incluye rompecabezas de diferentes tamaños

La teoría de la complejidad estudia la dificultad asintótica de los problemas, por lo que se necesitan generalizaciones de los juegos, ya que los juegos en un tamaño fijo de tablero son problemas finitos.

Para muchos juegos generalizados que duran un número de movimientos polinomiales en el tamaño del tablero, el problema de determinar si hay una victoria para el primer jugador en una posición dada es PSPACE-completo. Hex y reversi generalizados son PSPACE-completos.[1][2]

Para muchos juegos generalizados que pueden durar un número exponencial de movimientos en el tamaño del tablero, el problema de determinar si hay una victoria para el primer jugador en una posición dada es EXPTIME-completo. El ajedrez generalizado, go (con reglas japonesas de ko), Quixo,[3] y las damas son EXPTIME-completos.[4][5][6]

Véase también

Referencias
  1. Reisch, Stefan (1 de junio de 1981). «Hex ist PSPACE-vollständig». Acta Informatica (en alemán) 15 (2): 167-191. ISSN 1432-0525. doi:10.1007/BF00288964. Consultado el 26 de febrero de 2021.
  2. Iwata, Shigeki; Kasai, Takumi (31 de enero de 1994). «The Othello game on an n × n board is PSPACE-complete». Theoretical Computer Science (en inglés) 123 (2): 329-340. ISSN 0304-3975. doi:10.1016/0304-3975(94)90131-7. Consultado el 26 de febrero de 2021.
  3. «QUIXO is EXPTIME-complete». Information Processing Letters (en inglés) 162: 105995. 1 de octubre de 2020. ISSN 0020-0190. doi:10.1016/j.ipl.2020.105995. Consultado el 26 de febrero de 2021.
  4. Fraenkel, Aviezri S; Lichtenstein, David (1 de septiembre de 1981). «Computing a perfect strategy for n × n chess requires time exponential in n». Journal of Combinatorial Theory, Series A (en inglés) 31 (2): 199-214. ISSN 0097-3165. doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9. Consultado el 26 de febrero de 2021.
  5. Robson, J. M. (1983), «The complexity of Go», Proceedings of the IFIP 9th World Computer Congress on Information Processing: 413-417.
  6. Robson, J. M. (1 de mayo de 1984). «N by N Checkers is Exptime Complete». SIAM Journal on Computing 13 (2): 252-267. ISSN 0097-5397. doi:10.1137/0213018. Consultado el 26 de febrero de 2021.
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