Lógica plurivalente

Formula lo siguiente::

${\displaystyle x\,\operatorname {AND} \,z=min(v(x),v(z))}$

${\displaystyle x\,\operatorname {OR} \,z=max(v(x),v(z))}$

${\displaystyle \operatorname {NOT} \,x=1}$ si ${\displaystyle v(x)=0}$ y ${\displaystyle 0}$ de otro modo.

Formula lo siguiente::

${\displaystyle x\,\operatorname {AND} \,z=v(x)v(z)}$

${\displaystyle x\,\operatorname {OR} \,z=v(x)+v(z)-v(x)v(z)}$

${\displaystyle \operatorname {NOT} \,x=1}$ si ${\displaystyle v(x)=0}$ y ${\displaystyle 0}$ de otro modo.

Es interesante observar como en las lógicas de Gödel y producto, al igual que en la lógica intuicionista, se niega el principio de la doble negación con el fin de mantener la validez del principio de no contradicción.

En particular, a causa de la particular definición del operador NOT se verifica que:

${\displaystyle A\to \neg \neg A}$ es un teorema

${\displaystyle \neg \neg A\to A}$ no es un teorema.

${\displaystyle \neg A\to \neg \neg \neg A}$ es un teorema.

${\displaystyle \neg \neg \neg A\to \neg A}$ es un teorema.