La biblioteca de Babel

1. La biblioteca existe desde la eternidad. Esto significa que tanto la biblioteca de Babel como los bibliotecarios pueden ser obra de un dios o del azar.
2. El número de símbolos ortográficos usados en los libros es de veinticinco, incluyendo el espacio, la coma y el punto. Los libros de Babel están compuestos a partir de combinaciones aleatorias de estos signos, agotando todas las posibles combinaciones (cuyo número es inimaginablemente grande, pero no infinito). Esto demuestra la naturaleza caótica e informe de todos los libros. Por cada palabra que esté escrita, puede haber palabras inconexas, frases incoherentes, que forman lenguas menos incoherentes.

Dadas estas condiciones, la biblioteca contiene desde algún libro que consiste solamente en la repetición de un mismo grafema, hasta innúmeras versiones del Quijote o cualquier otro libro, en todos los idiomas conocidos, en todos los idiomas desconocidos, con todas los errores imaginables, etc. El catálogo de Borges va más allá: "las autobiografías de los arcángeles, la relación verídica de tu muerte"... en palabras de Borges, "basta con que un libro sea posible, para que exista" en algún lugar de la inmensa Biblioteca.

Ha sido de particular interés en los físicos el primer párrafo con el que comienza el cuento «El universo (que otros llaman la Biblioteca)» y las analogías de este con los aspectos del universo real. Existen un par de coincidencias entre el universo y la biblioteca de Babel que los científicos Max Tegmark y Brian Greene han notado. La primera de ellas es que la planitud del universo puede conllevar a que el universo sea ilimitado en extensión pero con cada cierta periodicidad se repita un volumen de Hubble exactamente igual al nuestro pero a distancias tan enormes como 10^(10115) metros, un número más grande que un gúgolplex.[2] Borges menciona en su cuento que «la biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden».[2] Tomando como base al platonismo matemático, la segunda característica que apunta Tegmark es que la realidad última del multiverso es igual a una especie de biblioteca de Babel con todas las ecuaciones matemáticas y de la física posibles.[2] Cada expresión matemática se expresa en uno de los tantos universos del multiverso.[2]

Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací[...]

La biblioteca de Babel está formada por hexágonos, de los cuales cuatro muros se usan para almacenar los libros, y las restantes dos para comunicarse con los siguientes.

• Cada muro tiene cinco estantes.
• Cada estante treinta y dos libros.
• Cada libro cuatrocientas diez páginas.
• Cada página cuarenta renglones.
• Cada renglón ochenta símbolos.
• Cada símbolo veinticinco variantes.

Los símbolos son veinticinco. Las veintidós letras de un alfabeto, el punto, la coma y el espacio. Aplicando combinatoria básica se deduce que: Si en cada renglón hay 80 símbolos, y en cada página hay 40 renglones, entonces hay ${\displaystyle 80\times 40=3200}$ símbolos por página; si cada libro tiene 410 páginas, entonces tiene ${\displaystyle 3200\times 410=1312000}$ símbolos. Finalmente, como cada símbolo tiene 25 variantes, pueden formarse ${\displaystyle 25^{1312000}=1,956\times 10^{1834097}}$ libros completamente distintos.

Como la mayoría de las calculadoras no permiten comprobar esa cuenta, podemos hacerlo aplicando las propiedades de la potenciación:

• ${\displaystyle {\color {OliveGreen}({\color {BrickRed}(25^{80})}^{40})}^{410}\approx }$
• ${\displaystyle {\color {OliveGreen}({\color {BrickRed}(6,8423\times {\color {Magenta}10^{111}})}^{40})}^{410}=}$
• ${\displaystyle {\color {OliveGreen}({\color {BrickRed}(6,8423)}^{40}\times {\color {Magenta}(10^{111})}^{40})}^{410}\approx }$
• ${\displaystyle {\color {OliveGreen}({\color {BrickRed}(2,5587\times {\color {YellowOrange}10^{33}})}\times {\color {Magenta}(10^{(111\times {\color {OliveGreen}40})})})}^{410}=}$
• ${\displaystyle {\color {BrickRed}(2,5587\times {\color {YellowOrange}10^{33}})}^{410}\times {\color {Magenta}(10^{4440})}^{410}=}$
• ${\displaystyle {\color {BrickRed}(2,5587)}^{410}\times {\color {YellowOrange}(10^{33})}^{410}\times {\color {Magenta}(10^{(4440\times {\color {Black}410})})}\approx }$
• ${\displaystyle ({\color {BrickRed}1,9560}\times {10^{\color {OliveGreen}167}})\times {\color {YellowOrange}(10^{(33\times {\color {Black}410})})}\times {\color {Magenta}(10^{1820400})}=}$
• ${\displaystyle {\color {BrickRed}1,9560}\times ({10^{\color {OliveGreen}167}})\times {(10^{\color {YellowOrange}13530})}\times (10^{\color {Magenta}1820400})=}$
• ${\displaystyle {\color {BrickRed}1,9560}\times 10^{({\color {OliveGreen}167}+{\color {YellowOrange}13530}+{\color {Magenta}1820400})}=\mathbf {1,956\times 10^{1834097}} }$

Sobre su tamaño, Borges informa:

Quienes imaginan la Biblioteca sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: «La Biblioteca es ilimitada y periódica».

Lo que demuestra la inutilidad de un cálculo, dado que la Biblioteca que nombra Borges reiteradas veces a lo largo de su relato es simplemente un nombre propio que le da él mismo al Universo.

• Borges, Jorge Luis (1981) [1^a edición en «El Libro de Bolsillo»: 1971]. «El jardín de los senderos que se bifurcan». Ficciones (10^a edición). Alianza Editorial. pp. 89-100. ISBN 84-206-1320-7.

• Ferrer Fernández, Antonio, Ficciones de Borges: en las galerías del laberinto, Madrid: Cátedra, 2009.
• Goldbloom, William, Unimaginable Mathematics of Borges´Library of Babel, New York: Oxford University Press, 2008.
• Köpnic, Antje, “La Biblioteca de Babel” von Jorge Luis Borges: Eine Analyse, Munich: GRIN Verlag, 2008.
• Podgorski, Evelinel, Zu Jorge Luis Borges: “La biblioteca de Babel“, Berlín: Grin Verlag, 2013.