Lema de Siegel

En teoría de números, el lema de Siegel afirma la existencia de una solución no nula y de tamaño controlado de un sistema lineal a coeficientes enteros.

El ejemplo más ilustrativo es el siguiente: sea ${\displaystyle A=(a_{i,j})}$ una matriz de n filas y m columnas, con coeficientes enteros (relativos) de valor absoluto menor que M, si n > m entonces el sistema lineal

${\displaystyle \sum a_{i,j}x_{i}=0}$

admite una solución ${\displaystyle (x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {Z} ^{n}-\{0\}}$ tal que

${\displaystyle \max _{i}|x_{i}|<(nM)^{\frac {m}{n-m}}+1}$.

La demostración se basa en el principio del palomar de Dirichlet. Se utiliza con frecuencia para la prueba de ejemplos de números trascendentales. Carl Ludwig Siegel publicó este lema en 1929;[1] es un teorema de existencia puro.