Ley de Ampère
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por el francés André-Marie Ampère en 1826,[1] relaciona un campo magnético estático con la causa, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
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La ley de Ampère explica que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es proporcional a la corriente que lo atraviesa.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas de campo son círculos concéntricos. La dirección del campo en un punto es tangencial a dichos círculos en un plano que resulta perpendicular al paso de la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
Ampliación de la ley original: ley de Ampère-Maxwell
La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.
Forma integral
siendo el último término la corriente de desplazamiento, siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.
Forma diferencial
Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:
o para medios materiales
Ejemplos de aplicación
Hilo conductor infinito
Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula una corriente , en el vacío.
El objetivo es determinar el valor de los campos , y en todo el espacio.
Escribimos la ley de Ampère:
- .
- Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
- Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una circunferencia de radio .
- El diferencial de longitud de la curva será entonces
- Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del conductor:
- .
- Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de la circunferencia de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva), podemos decir que el campo y el radio son independientes de la coordenada . Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para toda la circunferencia, desde 0 a .
- .
- La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: .
- Despejamos y nos queda en función de . La dirección es en , por la regla de la mano derecha:
- Como estamos trabajando en el vacío, , por lo tanto:
- Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:
Forma del ángulo sólido
Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad de campo magnético está dada por:
Referencias
- Richard Fitzpatrick (2007). «Ley de Ampère».
Bibliografía
- Tipler, Paul (2005). "Física para la ciencia y la tecnología". 5 edición. (Editorial Reverte)
- Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
- Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.