Ley de Beer-Lambert

La ley de Beer-Lambert relaciona la intensidad de luz entrante en un medio con la intensidad saliente después de que en dicho medio se produzca absorción. La relación entre ambas intensidades puede expresarse a través de las siguientes relaciones:

Para líquidos:

${\displaystyle {I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha \ell }=10^{-\varepsilon \ell c}=10^{-A}}$

Para gases:

${\displaystyle {I_{1} \over I_{0}}=e^{-\alpha '\ell }=e^{-\sigma \ell N}=e^{-A'}}$

donde:

${\displaystyle I_{1},I_{0}\,}$, son las Intensidad luminosa saliente y entrante respectivamente.

${\displaystyle A=\alpha \ell =\varepsilon \ell c\,}$, es la absorbancia, que puede calcularse también como: ${\displaystyle A=-\log _{10}{\frac {I_{1}}{I_{0}}}}$

${\displaystyle \ell \,}$ es la longitud atravesada por la luz en el medio,

${\displaystyle c\,}$ es la concentración del absorbente en el medio.

${\displaystyle \alpha }$ es el coeficiente de absorción,

${\displaystyle \alpha '={\frac {4\pi \ k_{\lambda }}{\lambda }}}$ es el coeficiente de absorción:

${\displaystyle \lambda \,}$ es la longitud de onda de la luz absorbida.

${\displaystyle k_{\lambda }\,}$ es el coeficiente de extinción.

La ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y la longitud del cuerpo que la luz atraviesa. Si conocemos ${\displaystyle \ell }$ y α, la concentración de la sustancia puede ser deducida a partir de la cantidad de luz transmitida.

Las unidades de c y α dependen del modo en que se exprese la concentración de la sustancia absorbente. Si la sustancia es líquida, se suele expresar como una fracción molar. Las unidades de α son la inversa de la longitud (por ejemplo cm^-1). En el caso de los gases, c puede ser expresada como densidad (la longitud al cubo, por ejemplo cm^-3), en cuyo caso α es una sección representativa de la absorción y tiene las unidades en longitud al cuadrado (cm², por ejemplo). Si la concentración de c está expresada en moles por volumen, α es la absorbencia molar normalmente dada en mol cm^-2.

El valor del coeficiente de absorción α varía según los materiales absorbentes y con la longitud de onda para cada material en particular. Se suele determinar experimentalmente. La ley tiende a no ser válida para concentraciones muy elevadas, especialmente si el material dispersa mucho la luz. La relación de la ley entre concentración y absorción de luz está basada en el uso de espectroscopia para identificar sustancias.

Esta ley también se aplica para describir la atenuación de la radiación solar al pasar a través de la atmósfera. En este caso hay dispersión de la radiación además de absorción. La ley de Beer-Lambert para la atmósfera se suele expresar

${\displaystyle I_{n}=I_{0}\,\exp {(-m(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r}))}}$ ,

donde cada ${\displaystyle k_{x}}$ es un coeficiente de extinción cuyo subíndice identifica la fuente de absorción o dispersión:

${\displaystyle a}$ hace referencia a aerosoles densos (que absorben y dispersan)

${\displaystyle g}$ son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono (${\displaystyle CO_{2}}$) y oxígeno molecular (${\displaystyle O_{2}}$) que sólo absorbe)

${\displaystyle NO_{2}}$ es dióxido de nitrógeno, debido principalmente a la contaminación (sólo absorbe)

${\displaystyle w}$ es la absorción producida por el vapor de agua

${\displaystyle O_{3}}$ es ozono (sólo absorción)

${\displaystyle r}$ es la dispersión de Rayleigh para el oxígeno molecular (${\displaystyle O_{2}}$) y nitrógeno (${\displaystyle N_{2}}$) (responsable del color azul del cielo).

${\displaystyle m}$ es la masa de aire

• Logaritmo
• Función exponencial

• Ley de Beer-Lambert, en El Espectrofotómetro
• Ley de Beer-Lambert