Ley de Brillouin

La función de Brillouin es una función especial definida por la siguiente ecuación:

Función de Brillouin para distintos valores de J

$B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)$

Surge inicialmente de la descripción mecanocuántica de un paramagneto.

Etimología

La función de Brillouin recibe su nombre del físico franco-estadounidense Léon Brillouin.

Simbología
Símbolo	Nombre	Unidad
$B$	Intensidad del campo magnético	T
$g$	Factor de Landé
$J$	Número cuántico de momento angular total
$k_{\rm {B}}$	Constante de Boltzmann	J / K
$m$	Momento magnético de una partícula
$N$	Número de átomos por unidad de volumen
$T$	Temperatura	K
$\xi$	Parámetro
$\mu _{\rm {B}}$	Magnetón de Bohr	J / T

$B_{J}(\xi )={\frac {2J+1}{2J}}\coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\xi \right)-{\frac {1}{2J}}\coth \left({\frac {1}{2J}}\xi \right)$

$\xi ={\frac {m\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}={\frac {g\ \mu _{\rm {B}}\ J\ B}{k_{\rm {B}}\ T}}$

También en este contexto, la magnetización del sistema es:[1]

$M=N\ g\ \mu _{\rm {B}}\ J\cdot B_{J}(x)$

C. Kittel, Introduction to Solid State Physics (8th ed.), pages 303-4 ISBN 978-0471415268

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