Escala sismológica de magnitud de momento

La magnitud de momento sísmico (M_w) resume en un único número la cantidad de energía liberada por el terremoto (llamada «momento sísmico», M₀). La «w» en el subíndice del símbolo «M_w», proviene de la palabra inglesa «work», que significa 'trabajo'.

M_w coincide con las estimaciones obtenidas mediante otras escalas, como por ejemplo la escala sismológica de Richter. Es decir, M_w permite entender la cantidad de energía liberada por el terremoto (M₀) en términos del resto de las escalas sísmicas. Es por esto que se usa M_w en vez de M₀ como parámetro de la escala.

Los períodos de oscilación de las ondas sísmicas grandes son proporcionales al momento sísmico (M₀). Es por esto que se suele medir la magnitud de momento M_w a través de los períodos de oscilación por medio de sismógrafos.

La relación entre M_w y M₀ está dada por una fórmula desarrollada por Hiroo Kanamori en el Instituto de Sismología de California, que es la que sigue:[3]

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={2 \over 3}\left(\log _{10}{\frac {M_{0}}{\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} }}-9,1\right)={2 \over 3}\left(\log _{10}\left({\frac {M_{0}}{\mathrm {dina} \cdot \mathrm {cm} }}\right)-16,1\right)}$

Obsérvese que la magnitud de momento sísmico (M_w) se obtiene a partir de una función logarítmica con argumento adimensional y por tanto, es una variable adimensional. En cambio, el momento sísmico (M₀), al ser una variable que mide energía (fuerza x desplazamiento), tiene como unidad derivada la N x m o dina x cm. Más concretamente, el momento sísmico (M₀) es una cantidad que combina el área de ruptura y la compensación de la falla con una medida de la resistencia de las rocas mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle M_{0}=\mu Au}$

donde:

μ es el módulo de deformación de las rocas involucradas en el terremoto. Usualmente es de 30 gigapascales.[4]

A es el área de ruptura a lo largo de la falla geológica donde ocurrió el terremoto.

u es el desplazamiento promedio de A.

La energía potencial es acumulada en el borde de la falla en la forma de tensión. Durante un terremoto la energía almacenada se transforma y resulta en:

• Ruptura y deformación de las rocas
• Calor
• Energía sísmica irradiada ${\displaystyle E_{s}}$

El momento sísmico ${\displaystyle M_{0}}$ es una medida de la cantidad total de energía que se transforma durante el terremoto. Solo una pequeña fracción del momento sísmico ${\displaystyle M_{0}}$ es convertida en Energía Sísmica Irradiada ${\displaystyle E_{s}}$, que es la que los sismógrafos registran.

Usando la relación estimada:

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }=M_{0}\cdot 10^{-4.8}=M_{0}\cdot 1.6\times 10^{-5}}$

Choy y Boatwright definieron en 1995 la magnitud de energía:[5]

${\displaystyle M_{\mathrm {e} }={2 \over 3}\log _{10}\left(E_{\mathrm {s} }\right)-2.9}$

La energía liberada por armas nucleares es tradicionalmente expresada en términos de la energía almacenada en un kilotón o megatón del explosivo convencional trinitrotolueno (TNT).

Muchos académicos aseveran que una explosión de 1 kilotón de TNT es más o menos equivalente a un terremoto de magnitud 4 (regla de uso común en sismología). Esto lleva a la siguiente ecuación:

${\displaystyle M_{\mathrm {n} }={2 \over 3}\log _{10}{\frac {m_{\mathrm {TNT} }}{\mbox{Mt}}}+6}$.

Donde ${\displaystyle m_{\mathrm {TNT} }}$ es la masa del explosivo de TNT que es citado para fines comparativos.

Tal comparación no es muy significativa. En los terremotos, al igual que las explosiones de armas nucleares subterráneas, solo una pequeña fracción de la cantidad total de energía transformada termina siendo radiada como energía sísmica. Luego, una eficiencia sísmica debe ser elegida para una bomba que es citada como comparación. Usando la energía específica del TNT (4,184 MJ/kg), la fórmula indicada anteriormente implica el asumir el hecho de que alrededor del 0,5 % de la energía de la bomba es convertida en energía sísmica irradiada ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$. Para verdaderas pruebas nucleares subterráneas, la actual eficiencia sísmica obtenida varía significativamente y depende de los parámetros de diseño y el lugar de la prueba llevada a cabo.

• Geofísica
• Anexo:Grandes terremotos del mundo
• Escala sismológica de Mercalli
• Escala sismológica de Richter
• Escala Medvedev-Sponheuer-Karnik
• Escala sísmica de la Agencia Meteorológica de Japón
• Ingeniería sísmica

• Choy, George L.; Boatwright, John L. (1995). «Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress». Journal of Geophysical Research: Solid Earth (en inglés) 100 (B9): 18205-18228. doi:10.1029/95JB01969.
• Hanks, Thomas C.; Kanamori, Hiroo (1979). «A moment magnitude scale». Journal of Geophysical Research (en inglés) 84 (B5): 2348-2350. doi:10.1029/JB084iB05p02348. Archivado desde el original el 21 de agosto de 2010. Consultado el 28 de agosto de 2018.
• Kanamori, Hiroo (1977). «The energy release in great earthquakes». Journal of Geophysical Research (en inglés) 82 (20): 2981-2987. doi:10.1029/jb082i020p02981.
• Utsu, Tokuji (2002). «Relationships between Magnitude Scales». International Geophysics (en inglés) 81 (A): 733-746. doi:10.1016/S0074-6142(02)80247-9.

• What is moment magnitude? (en inglés)