María Gaetana Agnesi

A partir de los 20 años, Agnesi abandona toda actividad social y se concentra en el estudio de las matemáticas y la religión; su retiro no hubiera sido mayor de haber tomado los hábitos. La gran influencia que tuvo en su formación el monje matemático Ramiro Rampinelli, que había enseñado matemáticas en Roma y en Bolonia, enfatiza ese ambiente científico-monacal que presidió la vida de la matemática italiana. Rampinelli aportó a Agnesi el contacto con los Ricatti, que tuvieron también gran influencia sobre ella; sabemos que Vincenzo se prestó a leer la versión final de las Instituzioni por indicación de su padre, y también que aportó material propio, al que María Gaetana esperó para iniciar la impresión del libro.

Frontispicio de la primera edición de las Instituzioni

En 1748 se publica en Milán la obra más famosa de Agnesi, Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana, cuya edición ha de costear y realizar ella misma. Sorprendentemente, la imprenta está en la mansión de los Agnesi, y María Gaetana misma dirige los trabajos. El primer tomo está dedicado a las magnitudes finitas, en tanto que el segundo se ocupa del análisis de infinitesimales.[2]

La obra adquiere rápidamente notoriedad entre los matemáticos de la época. Las Instituzioni exponen con claridad los conceptos a través del uso acertado de múltiples ejemplos, y tienen la virtud de armonizar los trabajos, hasta entonces dispersos, de muchos matemáticos, homogeneizándolos en un conjunto único y coherente. Recuérdese que todavía se hablaba de las fluxiones de Newton y de los diferenciales de Leibniz, y que la creación de los símbolos que hoy utilizamos en cálculo, debida sobre todo a Leibniz y a Euler, era muy reciente. Las 1000 páginas de texto y las 50 de ilustraciones resultan sin embargo muy familiares al lector moderno, reflejando el mayor mérito de Agnesi: crear el primer texto completo de Cálculo, desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales. Superando además tentativas anteriores, singularmente la de L'Hopital en su libro Analyse des infiniment petits.

Se ha destacado del libro el tratamiento de los máximos y mínimos, y se le atribuye haber sido el primer libro de texto que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral, explicitando además su naturaleza de problemas inversos, idea que en 1748 no era vieja ni obvia. Se ha elogiado repetidamente la claridad, el orden, la precisión, y el uso afortunado de los ejemplos. Por supuesto, el carácter pionero de la obra implicaba también algunas carencias: las funciones trigonométricas tenían poca presencia (la edición francesa añadió material para corregir esto), y no se trataban las series de potencias, entre otras lagunas.

Entre 1750 y 1752 consta que era catedrática de matemáticas en la Universidad de Bolonia, seguramente de forma honorífica. Durante los cuarenta y siete años siguientes dedicó su vida y hacienda a la caridad y al cuidado de los pobres, ya fuera como residente, como monja de la congregación, o más probablemente como ambas cosas. Este sentido de vocación lo sostuvo hasta encontrar la muerte en el mismo hospicio que había dirigido.

En 1775 la Real Academia de Ciencias publica en París la edición francesa, y en 1801, dos años después de la muerte de María, se publica la inglesa, traducida por John Colson, de Cambridge (tuvo que traducirla bastante antes, porque murió en 1760).[3]

Agnesi también escribió un comentario al Traite analytique des sections coniques, del marqués de L'Hôpital, que lamentablemente nunca fue publicado, pese a que los que tuvieron oportunidad de ver el manuscrito lo consideraron de gran importancia.

En 1786 María tuvo relación con unas obras importantes de Isaac Newton, en una de ellas sobre los principios naturales matemáticos Newton describía la fuerza que hace caer a todos los cuerpos como igual a la fuerza que permite a la luna y a los planetas quedarse en la orbrita.

Curva de Agnesi.

Entre los afortunados ejemplos del libro hay uno, al final del primer volumen, que consiguió para María Gaetana Agnesi un lugar en los índices onomásticos de los libros de texto, y en los manuales de fórmulas y tablas matemáticas, y que la ha hecho famosa en mayor medida que todos sus otros méritos: La Curva de Agnesi.

Se trata de una curva que Fermat había estudiado en 163, y para la que Guido Grandi, en 1703, había dado un método de construcción.

Lo de denominar a esta curva como: "bruja", es un error de traducción; solo usan ese término el inglés y las lenguas que han copiado el nombre del inglés. Guido Grandi llamó, en 1718, a la curva versoria en latín, y versiera en italiano. Es un término naval, que identifica la cuerda o cabo que hace girar la vela. María Gaetana Agnesi escribió a su vez la versiera, añadiendo el artículo femenino. John Colson, un traductor de Cambridge con poco conocimiento del italiano, llama a la curva witch ('bruja'), debido a que "confundió" versiera con avversiera (que en italiano significa 'diablesa' o 'demonia'). La dependencia que el idioma español tenía del idioma inglés acabó por embrujarla también en castellano. En otros idiomas se habla de loci (en latín, 'lugares' geométricos, curvas) de Agnesi.

La curva es asintótica al eje X, a la derecha y a la izquierda, y solo se representa por tanto en un entorno del origen, en el que alcanza un máximo justo al cruzar el eje Y. Ese entorno montañoso, y la altura del máximo, vienen determinados por un único parámetro a, que es precisamente la altura del punto máximo alcanzado en x = 0, es decir, el punto (0, a) siempre está en la curva y además es su valor máximo.

El método de construcción es sencillo; para obtener un punto cualquiera de la curva:

• Trácese una circunferencia, con centro en el punto (0, a/2)
• Desde el origen, (0, 0), trácense rectas que crucen con la recta y=a (recta OA en la figura, en la que a=10)
• El punto P de la bruja será aquel en que se crucen las rectas BP (horizontal que pasa por el corte entre OA y la circunferencia) y AP (vertical que pasa por el corte entre OA y la recta y=a).

El conjunto de las rectas OA del plano determina el de los puntos de la curva de Agnesi.

Con un poco de geometría (solo se requieren criterios de igualdad de ángulos, de semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras, más muy poca álgebra) se demuestra que la ecuación de la bruja de Agnesi es:

${\displaystyle y={\frac {a^{3}}{x^{2}+a^{2}}}}$

Y las ecuaciones paramétricas son:

${\displaystyle {\begin{cases}x=at\\y={\cfrac {a}{1+t^{2}}}\end{cases}}}$

Agnesi no presenta ecuaciones paramétricas, pese a que el tratamiento hubiera sido más sencillo, a través de:

${\displaystyle {\begin{cases}x=a\cot \theta \\y=a\sin ^{2}\theta \end{cases}}}$

Para la historia de las matemáticas Agnesi es importante por su influencia en la divulgación del cálculo. También es uno de los personajes más citados en las reflexiones sobre el papel histórico de la mujer en la matemática: basta considerar que las Instituzioni analítiche son según algunos la obra matemática de autoría femenina más antigua que se conserva.[4][5]

Su nombre está a veces en el índice de los libros de geometría analítica y de cálculo, siempre asociado a la curva llamada indebidamente: "bruja", Curva de Agnesi. Los dos sustantivos son inciertos: Agnesi no descubrió esa curva, ni lo pretendió, y el nombre de "bruja" seguramente lo aportó el azar una mala traducción al inglés, que así apareció también en español.[6]

Muchas de sus obras fueron traducidas al inglés y francés, las Instituzioni tuvieron gran impacto en la enseñanza, pues armonizaban, en un discurso único, materiales dispersos y heterogéneos de matemáticos anteriores, mostrando por primera vez una secuencia lógica y didáctica desde el álgebra hasta las ecuaciones diferenciales.[5] En la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan sus obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes.[7]