Matriz antisimétrica

Una matriz antisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su opuesta, es decir vale la relación A^T = -A.

Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) :

${\displaystyle A=\left[{\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&\cdots &a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\cdots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\cdots &a_{mn}\\\end{array}}\right]}$

es antisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y ${\displaystyle a_{ji}=-a_{ij}}$ para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia, ${\displaystyle a_{ii}=0}$ para todo i. Por lo tanto, la matriz A asume la forma:

${\displaystyle A=\left[{\begin{array}{ccccc}0&a_{12}&a_{13}&\cdots &a_{1n}\\-a_{12}&0&a_{23}&\cdots &a_{2n}\\-a_{13}&-a_{23}&0&\cdots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\-a_{1n}&-a_{2n}&-a_{3n}&\cdots &0\\\end{array}}\right]}$