Meandro (matemática)

Dada una línea fija orientada ${\displaystyle L_{}^{}}$ en el plano euclidiano ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$, un meandro abierto de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es la curva cerrada en ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en ${\displaystyle 2n_{}^{}}$ puntos para un cierto entero positivo ${\displaystyle n}$. Dos meandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Dada una línea fija orientada ${\displaystyle L_{}^{}}$ en el plano euclidiano ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$, un meandro de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es la curva orientada en ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en ${\displaystyle n_{}^{}}$ puntos para un cierto entero positivo ${\displaystyle n_{}^{}}$. Dos meandros abiertos se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Dado un rayo fijo orientado ${\displaystyle R_{}^{}}$ en el plano euclidiano ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$, un semimeandro de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es la curva cerrada en ${\displaystyle \mathbf {R} ^{2}}$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en ${\displaystyle n_{}^{}}$ puntos para un cierto entero positivo ${\displaystyle n_{}^{}}$. Dos semimeandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

El número de meandros distintos de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es llamado número meándrico, ${\displaystyle M_{n}^{}}$. El número de meandros abiertos de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es el número meándrico abierto ${\displaystyle m_{n}^{}}$. El número de semimeandros distintos de orden ${\displaystyle n_{}^{}}$ es el número semimeándrico, ${\displaystyle {\overline {M}}_{n}}$.

Existe una función inyectiva de los números meándricos en los números meándricos abiertos:

${\displaystyle M_{n}^{}=m_{2n-1}^{}}$

Cada número meándrico puede tener un número semimeándrico como mayorante:

${\displaystyle {\overline {M}}_{n}\leq M_{n}^{}\leq {\overline {M}}_{2n}}$

Para ${\displaystyle n_{}^{}>1}$, los números meándricos son pares:

${\displaystyle M_{n}^{}\equiv 0{\pmod {2}}}$