Minterm
Un minterm (o minitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente se evalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es la expresión opuesta a la maxterm
La notación es la siguiente:
| Coincidencia | ||
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
esto es
ya que la primera fila (0) y la última (3) tiene como valor 1 del minterm.
Un minterm se forma multiplicando (AND lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinación para la cual queremos que el minterm valga 1. Para n variables booleanas, existen minterms, uno para cada posible combinación de ellas.
Se emplean para obtener la forma canónica disyuntiva de una función lógica.
Notación abreviada
Es habitual emplear la notación mi para referirse al minterm i-ésimo en concreto. El minterm i es aquel que vale 1 sólo para la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.
Por ejemplo:
- - Para 3 variables {a,b,c}, el minterm m5 será aquel que solamente vale 1 para la combinación abc=101(=5 en base 2), esto es, m5=a.b.c
- - Para 4 variables {a,b,c,d}, el minterm m5 es m5=a.b.c.d (abcd=0101=5)
- - El minterm m13 para 5 variables será m13=a.b.c.d.e (abcde=01101=13)
Ejemplo
Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable como una barrita superior (aunque el apóstrofo es también utilizado), tenemos lo siguiente:
f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada
+Intentaremos expresarlo en mintérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Suma de Productos (Normalizada = SP)
| Expresión | Comentarios |
|---|---|
| = (a+bc+ac)b | Variable "b" entre paréntesis se incluye en cada producto |
| = (a*b)+(bc*b)+(ac*b) | Eliminar signo de multiplicación |
| = (ab)+(bbc)+(abc) | Eliminar términos por ley de identidad |
| = (ab)+(abc) | Forma normalizada (SP) |
+Intentaremos expresarlo en minitérminos, basados de la forma normalizada "Suma de Productos"
| Expresión | Comentarios |
|---|---|
| = (ab)+(abc) | Agregar variables faltantes a cada término |
| = (ab)*(c+c)+(abc) | Despejar en la forma SP |
| = (ab*c)+(ab*c)+(abc) | Eliminar signo de multiplicación |
| = (abc)+(abc)+(abc) | Forma canónica |
| = m7 + m6 + m3 | Forma expresada en suma de mintérminos |
| = m(3,6,7) | Forma en función de mintérminos |
+De este modo tenemos los mintérminos, lo cual facilita (sobre todo cuando son 3 o más variables) encontrar la solución de la función. En la tabla de verdad, los mintérminos se representan con un 1 cuando están presentes. Recordemos que cada negado en cada término vale 0.
+He aquí la comprobación:
| a | b | c | (a+bc+ac)b | min |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Recuerde que la lógica empleada en los mintérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los Maxtérminos.
| Control de autoridades |
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|---|
Datos: Q1476410