Modelo autorregresivo integrado de media móvil

El modelo ARIMA necesita identificar los coeficientes y número de regresiones que se utilizarán. Este modelo es muy sensible a la precisión con que se determinen sus coeficientes.

Se suele expresar como ARIMA(p,d,q) donde los parámetros p, d y q son números enteros no negativos que indican el orden de las distintas componentes del modelo — respectivamente, las componentes autorregresiva, integrada y de media móvil. Cuando alguno de los tres parámetros es cero, es común omitir las letras correspondientes del acrónimo — AR para la componente autorregresiva, I para la integrada y MA para la media móvil. Por ejemplo, ARIMA(0,1,0) se puede expresar como I(1) y ARIMA(0,0,1) como MA(1).

El modelo ARIMA puede generalizarse aún más para considerar el efecto de la estacionalidad. En ese caso, se habla de un modelo SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average).

El modelo ARIMA (p,d,q) se puede representar como:

${\displaystyle Y_{t}=-(\Delta ^{d}Y_{t}-Y_{t})+\phi _{0}+\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}\Delta ^{d}Y_{t-i}-\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\varepsilon _{t}}$

en donde d corresponde a las d diferencias que son necesarias para convertir la serie original en estacionaria, ${\displaystyle \phi _{1},\ldots ,\phi _{p}}$ son los parámetros pertenecientes a la parte "autorregresiva" del modelo, ${\displaystyle \theta _{1},\ldots ,\theta _{q}}$ los parámetros pertenecientes a la parte "medias móviles" del modelo, ${\displaystyle \phi _{0}}$ es una constante, y ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ es el término de error (llamado también innovación o perturbación estocástica esta última asociada más para modelos econométricos uniecuacionales o multiecuacionales).

Se debe tomar en cuenta que:

${\displaystyle \Delta Y_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}}$