Modelo de telaraña dinámico

El modelo de telaraña dinámico se caracteriza por un retardo en la oferta. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. El modelo entra a formar parte de la econometría en su planteamiento y de la metodología matemática con respecto a la solución, al llegar a una ecuación de diferencias finitas de primer orden. Para estudiar la diferencia entre cantidades y cantidades medias

${\displaystyle \ D=S}$

${\displaystyle \ X_{t}=e+aP_{t}=d+bP_{t-1}}$

${\displaystyle \ {\bar {X_{t}}}=e+a{\bar {P_{t}}}=d+b{\bar {P_{t-1}}}}$

D es la demanda
S es la oferta del inglés Supply
a es la pendiente de la demanda
b es la pendiente de la oferta
${\displaystyle P_{t}}$ es el precio en el período t
${\displaystyle P_{t-1}}$ es el precio en el período anterior a t

${\displaystyle {\bar {P_{t}}}}$ es el precio medio en el período t
${\displaystyle {\bar {P_{t-1}}}}$ es el precio medio en el período anterior a t

Restando las dos expresiones anteriores

${\displaystyle \ p_{t}=P_{t}-{\bar {P_{t}}}}$

${\displaystyle \ X_{t}-{\bar {X_{t}}}=ap_{t}=bp_{t-1}}$

Llamando c a b/a, llegamos a

${\displaystyle \ p_{t}=cp_{t-1}}$

Esta expresión es una ecuación de diferencias finitas de primer orden cuya solución es

${\displaystyle \ p_{t}=p_{0}c^{t}}$

La pendiente de la curva de demanda es negativa, por lo que c adopta valores negativos. Si ensayamos las soluciones para t=0,1,2..... obtendremos soluciones alternativamente positivas y negativas

${\displaystyle \ S=p_{0},-p_{0}c,p_{0}c^{2},-p_{0}c^{3}...}$

Obtenemos tres casos
1. b>(-a). Movimiento oscilatorio explosivo
2. b=-a. Oscilación regular
3. b<(-a). La demanda tiene mayor pendiente que la oferta. La oscilación es amortiguada y tiende al equilibrio.
Cuando c se aproxima a cero ${\displaystyle \ P_{t}}$ tiende al valor medio de ${\displaystyle \ {\bar {P_{t}}}}$ ya que ${\displaystyle \ p_{t}=c^{t}p_{0}}$ es igual a ${\displaystyle \ P_{t}={\bar {P_{t}}}+(P_{0}-{\bar {P_{0}}})c^{t}}$.
Ejemplo
b=0,2
a=-0,9
c=(0,2/-0,9)=-0,22
${\displaystyle c^{2}}$=0,01
${\displaystyle c^{3}}$=-0,002