Número idóneo

En matemática, concretamente en teoría de números, los números idóneos, (también llamados números adecuados o números convenientes), son los números enteros positivos D tales que cualquier entero expresable de una única manera como x2 ± Dy2 (donde x2 es primo relativo a Dy2) es un primo, potencia de primo, o una combinación de ambos.

Propiedades

Un número positivo n es idóneo si y sólo si no puede ser escrito como ab + bc + ac para distintos enteros positivos a, b, and c.[1]

Euler encontró 65 números idóneos que agrupó en una lista, y Carl Friedrich Gauss los clasificó, conjeturando que únicamente existían los números de ese lista, que son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, y 1848 (sucesión A000926 en OEIS).

Weinberger demostró en 1973 que a lo sumo, existe únicamente otro número idóneo aparte de los mencionados antes, y que si la hipótesis generalizada de Riemann se cumple, entonces la lista es completa.

Referencias
  1. Eric Rains, A000926 Comentarios en A000926 (en inglés)], Diciembre 2007.

Bibliografía
  • Z. I. Borevich and I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pp. 425–430.
  • D. Cox, "Primes of Form x2 + n y2", Wiley, 1989, p. 61.
  • L. Euler, "An illustration of a paradox about the idoneal, or suitable, numbers", 1806
  • G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 No. 3 (1985), 55–58 and 64.
  • O-H. Keller, Ueber die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019]
  • G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
  • P. Ribenboim, "Galimatias Arithmeticae", in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA or, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY
  • J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
  • A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; see p. 188.
  • P. Weinberger, Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.

Enlaces externos
Este artículo ha sido escrito por Wikipedia. El texto está disponible bajo la licencia Creative Commons - Atribución - CompartirIgual. Pueden aplicarse cláusulas adicionales a los archivos multimedia.