Número octogonal centrado

Un número octagonal centrado es un número figurado centrado que representa un octógono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas octagonales sucesivas.[1] Los números octagonales centrados son los mismos que los números cuadrados impares. Así, el número octagonal centrado 'n' viene dado por la fórmula

${\displaystyle (2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1.}$

Los primeros números octogonales centrados son[2]

1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089.

El cálculo de la función tau de Ramanujan en un número octagonal centrado produce un número impar, mientras que para cualquier otro número la función produce un número par.[2]