Numeración babilónica

El sistema de numeración mesopotámico es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios, el cual trata de una serie de símbolos para los numéricos. Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900 a. C. También se acredita como el primer sistema de numeración posicional, es decir, en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de su posición en el número que se quiere representar. Esto era un desarrollo extremadamente importante, porque, antes del sistema posición-valor, los técnicos estaban obligados a utilizar símbolos únicos para representar cada potencia de una base (diez, cien, mil, y así sucesivamente), llegando a ser incluso los cálculos más básicos poco manejables.

Símbolos usados en la numeración babilónica.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno, prefirieron utilizar 60 como la unidad más pequeña en vez de 10 como lo hacemos hoy usualmente. Más precisamente, se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60. Aunque es un valor "grande" para una base, el 60 es el número más pequeño que se puede dividir exactamente, por dos, tres, cuatro, cinco y seis, por lo tanto, también diez, quince, veinte, treinta y sesenta. Se destaca que sólo dos símbolos eran usados, en una variedad de combinaciones, para denotar los primeros 59 numerales. Un espacio fue dejado para indicar un cero (siglo III a. C.), aunque idearon más adelante una muestra de representar un lugar vacío.

La teoría más comúnmente aceptada es que el 60, un número compuesto de muchos factores (los números anterior y siguiente de la serie serían el 12 y el 120), fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6.

Los enteros y las fracciones eran representados de la misma forma: el punto separador de enteros y fracciones no era escrito, sino que quedaba aclarado por el contexto. Podría decirse que en Mesopotamia, el cero indicaba más que un numeral, una ausencia de número en alguna posición. De hecho, no todas las culturas antiguas tuvieron una representación para el cero.

Por ejemplo, el número 53 en numeración babilónica se representaba utilizando cinco veces el símbolo correspondiente a 10 y 3 veces el símbolo correspondiente a 1, como se puede ver en la imagen superior, o solamente el 50 y el 3.

Plimpton 322: Tablilla de arcilla datada aproximadamente entre los años 1900 y 1600 a. C. revela que los babilonios descubrieron un método para encontrar ternas pitagóricas, es decir, conjuntos de tres números enteros tales que el cuadrado del mayor de ellos es la suma de los cuadrados de los otros dos. Por el teorema de Pitágoras, un triángulo cuyos lados son proporcionales a los tres números (una terna pitagórica) es un triángulo rectángulo. Los triángulos rectángulos de lados proporcionales a las más simples ternas pitagóricas, aparecen con frecuencia en los textos babilónicos como "problemas", pero si esta tablilla no hubiera salido a la luz, no habría ningún motivo para sospechar que un método general capaz de generar un número ilimitado de distintas ternas pitagóricas se conociera un milenio y medio antes de Euclides.[1]