On shell y off shell

El término proviene de la frase concha de masa, que es una referencia al hiperboloide de masa debido a la curvatura de las hojas de una hiperboloide asemejando dos valvas de una concha, significando el hiperboloide en el espacio de energía-momento describiendo las soluciones para la ecuación

${\displaystyle E^{2}-|{\vec {p}}\,|^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}}$

describiendo las combinaciones de energía E y momento p permitido por la relatividad especial clásica para una partícula de masa m; donde c es la velocidad de la luz. La ecuación para el shell de masa es con frecuencia escrita en términos del cuadrimomento, en notación de Einstein y unidades donde c = 1, como ${\displaystyle p^{\mu }p_{\mu }=m^{2}}$ o simple como ${\displaystyle p^{2}=m^{2}}$.

Las partículas virtuales correspondientes a propagadores internos en un diagrama de Feynman, en general se les permite estar off shell, pero la amplitud para el proceso disminuirá dependiendo de cuan lejos están del off shell; el propagador típicamente tiene singularidades en el shell de masa.

Cuando se habla del propagador, los valores negativos para E que satisfacen la ecuación son vistos como on shell, aunque la teoría clásica no permite valores negativos para la energía de una partícula. Esto es porque el propagador incorpora dentro de una expresión los casos en que la partícula lleva energía en una dirección, y su antipartícula lleva energía en la dirección opuesta, entonces, los on-shell E positivos y negativos simplemente representan flujos opuestos de energía positiva.

• Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder (1995): An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley ISBN 0201503972 (en inglés)
• Steven Weinberg. La teoria quantistica dei campi. Bologna, Zanichelli, 1998. ISBN 8808178943 (en inglés)
• Steven Weinberg (1995): The Quantum Theory of Fields: Volume 1, Foundations, Cambridge University Press (en inglés)
• Steven Weinberg (1996): The Quantum Theory of Fields: Volume 2, Modern applications, Cambridge University Press (en inglés)
• Steven Weinberg (2000): The Quantum Theory of Fields: Volume 3, Supersymmetry, Cambridge University Press (en inglés)
• C. Itzykson e J. B. Zuber Quantum Field Theory MacGrawHill 1980/Dover 2006. (en inglés)
• N. Bogoliubov e D. Shirkov Introduction to the theory of quantized fields Wiley-Intersceince, 1959. (en inglés)
• Robin Ticciati (1999): Quantum Field Theory for Mathematicians, Cambridge University Press (en inglés)
• F. Mandl e G. Shaw. Quantum Field Theory. John Wiley & Sons, 1993. (en inglés)
• F. Gross. Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory. Wiley-Interscience, 1993. (en inglés)

• Función de onda
• Operador hamiltoniano
• Operador de posición
• Operador de impulso
• Operador de evolución temporal
• Teoría cuántica de campos

• F. J. Dyson 1951 Lectures on Advanced Quantum Mechanics Second Edition
• S. Coleman Curso de teoría del campo, primera parte (Universidad de Harvard)
• S. Coleman Curso de teoría del campo, segunda parte
• W. Siegel Fields

• Appunti di Meccanica Quantistica Relativistica (Università di Roma 1, La Sapienza)
• Elettrodinamica Quantistica (Università di Roma 1, La Sapienza)
• Teorie di Gauge (Università di Roma 1, La Sapienza)
• G. Longhi Teoria Quantistica dei Campi con il formalismo di Wightman (Università di Firenze)