Onda sonora

El sonido está formado por ondas mecánicas elásticas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que:

• Para propagarse necesita acceder a un material (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos va lento, y aun más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que este sea un medio elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin un medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
• Además, los fluidos solo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación a lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de la onda, siendo por tanto estas un tipo de ondas longitudinales (en todos los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales)

La recepción de una onda sonora por el oído engendra una vibración de las partículas del aire situadas delante del tímpano, con frecuencias y amplitud determinadas. Esta vibración puede considerarse también como debida a las variaciones de presión del aire en el mismo punto. La presión del aire se eleva sobre la presión atmosférica y después se hace inferior a ella, siguiendo la ley de un movimiento armónico simple de la misma frecuencia que el de una partícula de aire. El máximo exceso de presión sobre la atmósfera se denomina amplitud de los cambios de presión, y se demuestra que es proporcional a la amplitud de la elongación.

Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son ondas esféricas. Los cambios de presión p2 que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial:

Ondas sonoras generadas por un avión que posee una velocidad menor e igual a la del sonido

(*)${\displaystyle {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial p(r,t)}{\partial r}}\right)-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p(r,t)}{\partial t^{2}}}=0}$

donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c es la velocidad de propagación de la onda. Para una onda de período bien definido ${\displaystyle c=\lambda \nu }$ y en ese caso la solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como:

${\displaystyle p(r,t)=p_{0}+{\frac {\Delta p}{r}}\sin \left(2\pi \nu t-2\pi {\frac {r}{\lambda }}+\phi _{0}\right)}$

Donde ${\displaystyle p_{0},\Delta p\,}$ son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que ocasiona el paso de la onda.

En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas ondas sonoras la velocidad de fase no coincide con la velocidad de grupo o velocidad de propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación c=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la distorsión del sonido a grandes distancias. En ese caso la solución general de (*) viene dada por:

${\displaystyle p(r,t)=p_{0}+{\frac {\Delta p}{r}}\int _{\mathbb {R} ^{3}}A(\mathbf {k} )\sin \left(\omega t-\|\mathbf {k} \|r\right)\ d^{3}\mathbf {k} }$

donde:

${\displaystyle A(\mathbf {k} )}$ la amplitud normalizada para el componente ${\displaystyle \mathbf {k} }$.

${\displaystyle \mathbf {k} }$, es el vector de onda.

${\displaystyle \omega =c\|\mathbf {k} \|}$, es la frecuencia angular.