Operador del momento angular

La definición clásica de momento angular es ${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$. Las contrapartes cuántico-mecánicas de estos objetos comparten la misma relación:

$${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$$

donde r es el operador de posición cuántico, p es el operador de momento cuántico, × es el producto cruzado, y L es el operador de momento angular orbital. L (al igual que p y r) es un operador vectorial (un vector cuyas componentes son operadores), es decir:

${\displaystyle \mathbf {L} =\left(L_{x},L_{y},L_{z}\right)}$ donde L_x, L_y, L_z son tres operadores cuántico-mecánicos diferentes.

En el caso especial de una sola partícula sin carga eléctrica y sin espín, el operador de momento angular orbital se puede escribir en la base de posición como:

$${\displaystyle \mathbf {L} =-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla )}$$

donde ∇ es el operador diferencial vectorial, nabla.

Hay otro tipo de momento angular, llamado momento angular de espín (más a menudo abreviado como espín), representado por el operador de espín ${\displaystyle \mathbf {S} =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)}$. El espín se representa a menudo como una partícula que gira literalmente alrededor de un eje, pero esto es sólo una metáfora: el análogo clásico más cercano se basa en la circulación ondulatoria.[2] Todas las partículas elementales tienen un espín característico (bosón escalars tienen espín cero). Por ejemplo, los electrones siempre tienen "espín 1/2" mientras que los fotones siempre tienen "espín 1" (detalles abajo).

Por último, existe número cuántico de momento angular total ${\displaystyle \mathbf {J} =\left(J_{x},J_{y},J_{z}\right)}$, que combina tanto el espín como el momento angular orbital de una partícula o sistema:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S} .}$$

La conservación del momento angular establece que J' para un sistema cerrado, o J para todo el universo, se conserva. Sin embargo, L y S generalmente no se conservan. Por ejemplo, la interacción espín-órbita permite que el momento angular se transfiera entre L y S, permaneciendo constante el total de J.