Optimización con restricciones

Un problema general de minimización restringida se puede escribir como sigue:

${\displaystyle {\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {sujeto~a} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&{\text{for }}i=1,\ldots ,n\quad {\text{Restricciones de igualdad}}\\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}&{\text{for }}j=1,\ldots ,m\quad {\text{Restricciones de desigualdad}}\end{array}}}$

donde ${\displaystyle g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}}$ para ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ y ${\displaystyle h_{j}(\mathbf {x} )\geq d_{j}}$ para ${\displaystyle j=1,\ldots ,m}$ son las restricciones que se requieren para ser satisfacer el resultado; éstas se llaman restricciones duras.

En algunos problemas, a menudo llamados problemas de optimización con restricciones, la función objetivo es en realidad la suma de funciones de coste, cada una penaliza la medida (si la hay) en la que una restricción blanda (una restricción que se prefiere pero no se requiere para ser satisfecho) es violada.

Muchos algoritmos de optimización con restricciones se pueden adaptar al caso sin restricciones, a menudo a través del uso de un método de penalizaciones. Sin embargo, los pasos de búsqueda obtenidas por el método sin restricciones pueden ser inaceptables para el problema restringida, lo que lleva a una falta de convergencia. Esto se conoce como el efecto Maratos.[1]