Ortante

En geometría, un ortante[1] o hyperoctante[2] es el equivalente en n-espacio euclidiano dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.

En dos dimensiones, hay 4 ortantes (llamado cuadrantes)

En general un ortante en n-dimensiones pueden ser consideradas la intersección de n-semiespacios mutuamente ortogonales. Por permutaciones de signos de semiespacios, hay 2n ortantes en el espacio n-dimensional.

Más específicamente, un ortante cerrado en Rn es un subconjunto definido por restringir a cada coordenada cartesiana para que sea no-negativo o no-positivo. Dicho subconjunto está definido por un sistema de desigualdades:

ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,

donde cada εi es +1 o −1.

De modo parecido, un ortante abierto en Rn es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas

ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0

donde cada εi es +1 o −1.

Por dimensión:

  1. En una dimensión, un ortante es una recta.
  2. En dos dimensiones, un ortante es un cuadrante.
  3. En tres dimensiones, un ortante es un octante.

John Conway definió el término n-ortoplex de ortante complejo como un politopo regular en n-dimensiones con 2n caras simplex, una por ortante.[3]

Véase también

Referencias
  1. Advanced linear algebra By Steven Roman, Chapter 15
  2. Weisstein, Eric W. «Hyperoctant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
  3. J. H. Conway, N. J. A. Sloane, The Cell Structures of Certain Lattices (1991)
  • The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003,, ISBN 0-8160-4875-4, p.113
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