Polinomios de Rogers-Szegő

En matemáticas, los polinomios de Rogers-Szegő son una familia de polinomios ortogonales en el círculo unitario introducida por Szegő, 1926, quien se inspiró en los polinomios continuos q-Hermite estudiados por Leonard James Rogers. Vienen dados por la ecuación

${\displaystyle h_{n}(x;q)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {(q;q)_{n}}{(q;q)_{k}(q;q)_{n-k}}}x^{k}}$

donde (q;q)_n es el símbolo q-Pochhammer descendente.

Además, ${\displaystyle h_{n}(x;q)}$ satisface (para ${\displaystyle n\geq 1}$) la relación de recurrencia[1]

${\displaystyle h_{n+1}(x;q)=(1+x)h_{n}(x;q)+x(q^{n}-1)h_{n-1}(x;q)}$

con

${\displaystyle h_{0}(x;q)=1}$ y ${\displaystyle h_{1}(x;q)=1+x}$.