Proyección acimutal equidistante

Si bien puede haber sido utilizado por los antiguos egipcios para cartas estelares en algunos libros sagrados,[4] el texto más antiguo que describe la proyección equidistante acimutal es una obra del siglo XI de Al-Biruni.[5]

Un ejemplo de este sistema es el mapamundi de ‛Ali b. Ahmad al-Sharafi de Sfax en 1571.[6]

La proyección aparece en muchos mapas del Renacimiento, y Gerardus Mercator la usó para una inserción de las regiones polares del norte en la hoja 13 y la leyenda 6 de su conocido mapa de 1569. En Francia y Rusia, esta proyección se denomina "proyección Postel" en honor a Guillaume Postel, quien la usó para un mapa en 1581.[7] Muchos planisferios de mapas estelares modernos usan la proyección equidistante acimutal polar.

Comparación de la proyección equidistante acimutal y algunas proyecciones azimutales centradas en 90° N a la misma escala, ordenadas por altitud de proyección en radios terrestres. (haga clic para más detalles)

Indicatriz de Tissot aplicada a la proyección equidistante acimutal

Se elige un punto del globo como "el centro" en el sentido de que las distancias mapeadas y las direcciones de acimut desde ese punto a cualquier otro punto serán correctas. Ese punto, ( φ ₁ , λ ₀ ), se proyectará hacia el centro de una proyección circular, con φ refiriéndose a la latitud y λ refiriéndose a la longitud. Todos los puntos a lo largo de un acimut dado se proyectarán a lo largo de una línea recta desde el centro, y el ángulo θ que la línea subtiende desde la vertical es el ángulo acimutal. La distancia desde el punto central a otro punto proyectado ρ es la longitud del arco a lo largo de un círculo máximo entre ellos en el globo. Por esta descripción, entonces, el punto en el plano especificado por ( θ , ρ ) será proyectado a coordenadas cartesianas:

${\displaystyle x=\rho \sin \theta ,\qquad y=-\rho \cos \theta }$

La relación entre las coordenadas ( θ , ρ ) del punto del globo y sus coordenadas de latitud y longitud ( φ , λ ) viene dada por las ecuaciones:[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {\rho }{R}}&=\sin \varphi _{1}\sin \varphi +\cos \varphi _{1}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\\tan \theta &={\frac {\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\cos \varphi _{1}\sin \varphi -\sin \varphi _{1}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}\end{aligned}}}$

Cuando el punto central es el polo norte, φ ₁ es igual a ${\displaystyle \pi /2}$ y λ ₀ es arbitrario, por lo que es más conveniente asignarle el valor de 0. Esta asignación simplifica significativamente las ecuaciones para ρ _u y θ a:

${\displaystyle \rho =R\left({\frac {\pi }{2}}-\varphi \right),\qquad \theta =\lambda ~~}$

Dado que la circunferencia de la Tierra es de aproximadamente 40 000 km (24 855 mi), la distancia máxima que se puede mostrar en un mapa de proyección equidistante acimutal es la mitad de la circunferencia, o aproximadamente 20 000 km (12 427 mi). Para distancias inferiores a 10.000 km (6.214 mi), las distorsiones son mínimas. Para distancias de 10.000 a 15.000 km (6.214 a 9.321 mi), las distorsiones son moderadas. Las distancias superiores a 15.000 km (9.321 mi) están gravemente distorsionadas.

Si el mapa de proyección equidistante acimutal se centra en un punto cuyo punto antípoda se encuentra en tierra y el mapa se extiende a la distancia máxima de 20.000 km (12.427 mi), el punto antípoda se difumina en un gran círculo. Esto se muestra en el ejemplo de dos mapas centrados en Los Ángeles y Taipei. La antípoda de Los Ángeles se encuentra en el sur del Océano Índico, por lo que no hay mucha distorsión significativa de las masas de tierra para el mapa centrado en Los Ángeles, excepto en el este de África y Madagascar. Por otro lado, la antípoda de Taipei está cerca de la frontera entre Argentina y Paraguay, lo que hace que el mapa centrado en Taipei distorsione severamente América del Sur.

Una proyección equidistante acimutalcentrada en Sídney.

Los mapas de proyección equidistante acimutalpueden ser útiles en la comunicación terrestre punto a punto. Este tipo de proyección le permite al operador determinar fácilmente en qué dirección apuntar su antena direccional. El operador simplemente encuentra en el mapa la ubicación del transmisor o receptor de destino (es decir, la otra antena con la que se comunica) y usa el mapa para determinar el ángulo de acimut necesario para apuntar la antena del operador. El operador usaría un rotador eléctrico para apuntar la antena. El mapa también se puede utilizar en una comunicación unidireccional. Por ejemplo, si el operador busca recibir señales de una estación de radio distante, este tipo de proyección podría ayudar a identificar la dirección de la estación de radio distante. Para que el mapa sea útil, el mapa debe estar centrado lo más cerca posible de la ubicación de la antena del operador.^{[cita requerida]}

Una proyección equidistante acimutalcentrada en Corea del Norte junto con los rangos de sus diferentes misiles.

Los mapas de proyección equidistante acimutaltambién pueden ser útiles para mostrar los alcances de los misiles, como lo demuestra el mapa de la derecha.

• Proyección acimutal de Lambert
• Cronología de las proyecciones cartográficas
• Creencias modernas de la Tierra plana

• Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes, de radicalcartography.net
• Generador de mapas equidistantes acimutales en línea
• Un Applet interactivo de Java para estudiar las deformaciones métricas de la Proyección Equidistante Acimutal.
• GeographicLib proporciona una clase para realizar proyecciones equidistantes acimutales centradas en cualquier punto del elipsoide.
• Datos de viento animados del Servicio Meteorológico Nacional de EE. UU. para proyección equidistante acimutal.
• Genera una proyección equidistante Acimutal desde cualquier punto de la Tierra desde ns6t.net.
• José Luis Abreu León. «PROYECCIONES AZIMUTALES». Proyecto Arquímedes.
• Francisco Alonso Sarría (13 de febrero de 2006). «Sistemas de Información Geográfica, 4. Proyecciones».

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Azimuthal equidistant projection» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión del 17 de abril de 2023, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.