Proyección de Mollweide

Mapamundi representado usando la proyección de Mollweide.

El ecuador tiene el doble de longitud que el eje corto, el meridiano central o tipo, es recto. Los meridianos a 90° son arcos circulares. Los paralelos son rectos pero desigualmente espaciados. La escala es falsa sólo a lo largo de los paralelos estándar de 40:44N y 40:44S, por lo que tiene una mayor representación por la zona ecuatorial. La proyección de Mollweide es usada para mapas del mundo, especialmente para representar zonas de latitudes bajas.

La latitud y longitudes en coordenadas x e y por medio de las siguientes ecuaciones:[1]

${\displaystyle x=R{\frac {2{\sqrt {2}}}{\pi }}\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \left(\theta \right),}$

${\displaystyle y=R{\sqrt {2}}\sin \left(\theta \right),\,}$

donde θ es un ángulo auxiliar definido por

${\displaystyle 2\theta +\sin \left(2\theta \right)=\pi \sin \left(\varphi \right)\qquad (1)}$

y λ es la longitud, λ₀ es el meridiano central, φ es la latitud, y R es el radio del globo a ser proyectado. El mapa tiene como área 4πR², conforme a la superficie de globo generador. La coordenada x tiene un rango de [−2R√2, 2R√2], y la coordenada y tiene un rango de [−R√2, R√2].

La ecuación (1) puede ser resuelta con una convergencia rápida (pero lenta cerca de los polos) usando la iteración del Método de Newton–Raphson:[1]

${\displaystyle \theta _{0}=\varphi ,\,}$

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}-{\frac {2\theta _{n}+\sin \left(2\theta _{n}\right)-\pi \sin \left(\varphi \right)}{2+2\cos \left(2\theta _{n}\right)}}.\,}$

Si φ = ±π/2, entonces también θ = ±π/2. En ese caso la iteración debe evitarse; de otro modo, podría resultar en división por cero.

Existe una forma cerrada de transformación inversa:[1]

${\displaystyle \varphi =\arcsin \left[{\frac {2\theta +\sin \left(2\theta \right)}{\pi }}\right],\,}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+{\frac {\pi x}{2R{\sqrt {2}}\cos \theta }},\,}$

donde θ se puede encontrar por la relación

${\displaystyle \theta =\arcsin \left({\frac {y}{R{\sqrt {2}}}}\right).\,}$

Las transformaciones inversas permiten encontrar la latitud y longitud correspondientes a las coordenadas x e y.

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• Anexo:Cronología de las proyecciones cartográficas

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Proyección de Mollweide.
• Weisstein, Eric W. «Mollweide Projection». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
• An interactive JAVA applet to study deformations (area, distance and angle) of the Mollweide Map Projection (en inglés)