Proyección de Winkel-Tripel

La proyección de Winkel-Tripel (Winkel III) es una proyección cartográfica azimutal modificada, una de tres proyecciones propuestas por Oswald Winkel en 1921. La proyección es la media aritmética entre la proyección cilíndrica equidistante y la proyección de Aitoff:[1]

${\displaystyle x={\frac {\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}}$

${\displaystyle y={\frac {\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}}$

Mapamundi en proyección de Winkel-Tripel.

donde ${\displaystyle \lambda }$ es la longitud desde el meridiano central de la proyección, ${\displaystyle \phi }$ es la latitud, ${\displaystyle \phi _{1}}$ es el paralelo estándar para la proyección equirectangular, y

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos(\phi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)\right)\,}$

${\displaystyle \mathrm {sinc} (\alpha )}$ es la función sinc desnormalizada con la discontinuidad eliminada. En su propuesta, Winkel puso :

${\displaystyle \phi _{1}=\arccos \left({\frac {2}{\pi }}\right)\,}$

La proyección de Winkel-Tripel con la Indicatriz de Tissot de deformación

No sorprende que no exista una fórmula cartográfica inversa establecida, y procesar la inversa numéricamente sea un tanto complicado.

Goldberg & Gott indican que podría decirse que la Winkel-Tripel es la mejor proyección conocida para representar el mundo entero, produciendo muy pequeños errores de distancia, pequeños errores de combinaciones de elipticidad y área, y menor asimetría estadística que cualquier otro mapa.[2]

En 1998, proyección de Winkel-Tripel reemplazó a la proyección de Robinson como proyección estándar para los mapamundis hechos por la National Geographic Society. Muchas instituciones educacionales y publicaciones siguieron el ejemplo de la National Geographic de adoptar la proyección.