Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si ${\displaystyle f:E\rightarrow E'}$ es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma ${\displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f))\rightarrow P(E')}$.

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas ${\displaystyle \{U_{0},U_{1},...,U_{n};U\}}$ y ${\displaystyle \{V_{0},V_{1},...,V_{n};V\}}$ de ${\displaystyle P(E)}$ y ${\displaystyle P(E')}$, que vendrán referidas por las bases ${\displaystyle \{u_{0},u_{1},...,u_{n}\}}$ y ${\displaystyle \{v_{0},v_{1},...,v_{n}\}}$ de ${\displaystyle E}$ y ${\displaystyle E'}$ respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por ${\displaystyle \rho Y=AX}$, donde ${\displaystyle X,Y}$ son las coordenadas de un punto de ${\displaystyle P(E)}$ y ${\displaystyle P(E')}$ respectivamente, y ${\displaystyle A}$ es la matriz de coeficientes de la aplicación. ${\displaystyle \rho }$ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.