Vector axial

La explicación de este extraño comportamiento es que realmente no cualquier 3-tupla de componentes forma un vector físico. En particular, cualquier magnitud física definida mediante el producto vectorial de dos vectores físicos genuinos es un vector axial o pseudovector. Las componentes de un vector axial ${\displaystyle \mathbf {a} =(a_{1},a_{2},a_{3})}$ tridimensional admiten ser expresadas como:

${\displaystyle a_{i}=\sum _{j,k}\varepsilon _{ijk}b_{j}c_{k}}$

Donde:

${\displaystyle \varepsilon _{ijk}\,}$ es el símbolo de Levi-Civita, totalmente antisimétrico.

${\displaystyle \mathbf {b} =(b_{1},b_{2},b_{3})}$ es un vector ordinario no-axial.

${\displaystyle \mathbf {c} =(c_{1},c_{2},c_{3})}$ es un vector ordinario no-axial.

En mecánica relativista los vectores axiales son tratados como la parte espacial de un tensor antisimétrico. Más concretamente un vector axial resulta ser la parte espacial del dual de Hodge del correspondiente tensor antisimétrico.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}a^{0}\\\mathbf {a} \end{pmatrix}}=*\mathbf {A} ,\qquad \mathbf {A} ={\frac {1}{2!}}A_{ij}\ dx^{i}\land dx^{j}}$

Bajo una operación de reflexión un vector axial cambia de signo, A diferencia de un vector ordinario en que sólo cambia de signo la componente perpendicular al plano de reflexión considerado. La imagen especular de una rueda de coche en movimiento se ve girar en el espejo con idéntico sentido de rotación a pesar de que las partes izquierda-derecha del vehículo han sido intercambiadas por la reflexión: el hecho de que tras una transformación de paridad el momento angular del sistema permanezca invariante es un reflejo de su carácter pseudovectorial.

• El momento angular y el par de una fuerza de la mecánica newtoniana son vectores axiales.
• El campo magnético se trata como un vector axial en electromagnetismo clásico.