Puente de Tacoma (1940)

El deseo de construir un puente entre Tacoma y la península de Kitsap se remonta a 1889, cuando se planteó una propuesta del Ferrocarril del Pacífico Norte para construir un puente de caballetes. Sin embargo, los primeros esfuerzos realmente concertados se iniciaron a mediados de los años 1920, cuando la Cámara de comercio de Tacoma comenzó a hacer campañas y a financiar estudios sobre el futuro puente en 1923.[2] Varios consultores destacados de puentes, entre ellos Joseph B. Strauss, ingeniero jefe del Puente Golden Gate, y David B. Steinman, quien diseñó el Puente Mackinac, fueron consultados. Steinman realizó varias visitas financiadas por la Cámara de Comercio, que culminaron con una propuesta preliminar presentada en 1929, pero en 1931, se decidió cancelar el acuerdo, debido a que Steinman no estaba lo suficientemente activo para obtener financiación. Otro problema con la financiación del primer puente fue la compra del contrato del ferry de una empresa privada que prestaba servicios en el estrecho por entonces.

La legislatura del estado de Washington creó la Autoridad del Puente de Peaje del Estado de Washington y asignó 5000 dólares (equivalentes a 89 092 dólares hoy) para estudiar la solicitud de Tacoma y el Condado de Pierce para construir un puente sobre el Estrecho.[3]

Desde el principio, la financiación del puente fue un problema: los ingresos de los peajes propuestos no serían suficientes para cubrir los costos de construcción, pero hubo un fuerte apoyo para el puente de la Armada, que operaba el Astillero Naval Puget Sound en Bremerton, y del Ejército, que operaba el Campo McChord y Fort Lewis cerca de Tacoma.

El ingeniero del estado de Washington, Clark Eldridge, produjo un diseño preliminar de puente colgante convencional ya probado, y la Autoridad del Puente de Peaje de Washington solicitó 11 millones (equivalentes a 196 millones de dólares hoy) de la Administración Federal de Obras Públicas (PWA). Los planes preliminares de construcción del Departamento de Carreteras de Washington habían previsto un armazón de 7,6 m de canto, suficientemente rígido para sustentar la calzada.

Sin embargo, según Eldridge, "ingenieros consultores de la costa este" - expresión con la que se refería a Leon Moisseiff, el famoso ingeniero de puentes de Nueva York que ejerció como diseñador y consultor para el puente Golden Gate- se pusieron en contacto con la PWA y la Corporación Financiera de Reconstrucción (RFC) para construir el puente con un costo menor. Moisseiff y Frederick Lienhard, este último ingeniero de lo que entonces se conocía como la Autoridad del Puerto de Nueva York, publicaron un artículo[4] que probablemente fue el avance teórico más importante en el campo de la ingeniería de puentes de la década.[5] Su teoría de la distribución elástica amplió la teoría de la desviación originalmente ideada por el ingeniero austriaco Josef Melan para determinar la flexión horizontal bajo una carga de viento estática. Demostraron que la rigidez de los cables principales (a través de los tirantes) absorbería hasta la mitad de la presión estática del viento empujando una estructura suspendida lateralmente. Esta energía sería luego transmitida a los anclajes y las torres.[5] Usando esta teoría, Moisseiff argumentó que bastaría utilizar en el puente un cajón de 2,4 m de canto, en lugar de los 7,6 m de la celosía propuesta por la Autoridad del Puente de Peaje de Washington. Este enfoque implicaba un diseño más esbelto y elegante, y también redujo los costos de construcción en comparación con el diseño del Departamento de Carreteras propuesto por Eldridge. El diseño de Moisseiff se impuso, ya que la otra propuesta se consideraba demasiado cara. El 23 de junio de 1938, la PWA aprobó casi 6 millones (equivalente a 116 millones de dólares de hoy en día) para el Puente de Tacoma Narrows. Otros 1.6 millones (31 millones hoy) se cobrarían de los peajes para cubrir el costo total estimado de 8 millones (154 millones de hoy).

Programa para la apertura del Puente de Tacoma Narrows, 30 de junio de 1940

Siguiendo el diseño de Moisseiff, la construcción del puente comenzó el 27 de septiembre de 1938. La construcción duró solo diecinueve meses, a un costo de 6.4 millones (123.2 millones en la actualidad), que fue financiada por la subvención de la PWA y un préstamo de la RFC.

El puente de los estrechos de Tacoma, con un tramo principal de 2800 pies (853,4 m), fue el tercer puente colgante más largo del mundo en ese momento, después del Puente George Washington entre Nueva Jersey y la Ciudad de Nueva York, y el Puente Golden Gate, que conecta San Francisco con el Condado de Marin al norte.[6]

Debido a que los planificadores esperaban volúmenes de tráfico bastante ligeros, el puente se diseñó con dos carriles, y solo tenía 39 pies (11,9 m) de ancho, un tablero bastante estrecho especialmente en comparación con su longitud. Con una viga-cajón de tan solo 2,4 m de canto total, la sección de la calzada del puente también era bastante estrecha.

La decisión de usar un cajón tan estrecho y con tan poco canto resultó ser la perdición del puente de Tacoma original. Con esta mínimo cajón, el tablero del puente no era lo suficientemente rígido, siendo fácilmente desplazado por el viento. Desde el principio, el puente se hizo famoso por su movimiento. Un viento de leve a moderado podría hacer que las mitades alternativas del tramo central se elevasen y cayesen visiblemente varios pies en intervalos de cuatro a cinco segundos. Esta flexibilidad del puente fue experimentada por los constructores y por los trabajadores durante la obra, lo que llevó a bautizarlo informalmente como "Galloping Gertie". El apodo pronto se popularizó, e incluso el público (cuando comenzó el tráfico de peaje) sintió estos inusuales movimientos el día en que se abrió el puente el 1 de julio de 1940.

Dado que la estructura experimentó considerables oscilaciones verticales mientras aún estaba en construcción, se utilizaron varias estrategias para reducir el movimiento del puente. Incluyeron:[7]

• Conexión del tablero con cables de atado, que se anclaron a bloques de hormigón de 50 toneladas en la costa. Esta medida resultó ineficaz, y los cables se cortaron poco después de su instalación.
• Adición de un par de cables oblicuos que conectaban los cables principales a la plataforma del puente en la mitad del tramo. Permanecieron en su lugar hasta el colapso, pero también fueron ineficaces para reducir las oscilaciones.
• Finalmente, la estructura estaba equipada con amortiguadores hidráulicos instalados entre las torres y el tablero para amortiguar el movimiento longitudinal del tramo principal. Sin embargo, la efectividad de los amortiguadores hidráulicos se anuló debido a que las juntas de las unidades de la viga-cajón se dañaron cuando el puente se trató con chorro de arena antes de ser pintado.

La Autoridad del Puente de Peaje de Washington contrató al profesor Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería de la Universidad de Washington, para realizar pruebas en el túnel de viento y recomendar soluciones para reducir las oscilaciones del puente. El profesor Farquharson y sus alumnos construyeron un modelo a escala 1: 200 del puente y un modelo a escala 1: 20 de una sección de la cubierta. Los primeros estudios concluyeron el 2 de noviembre de 1940, cinco días antes del colapso del puente el 7 de noviembre. Propuso dos soluciones:

• Taladrar orificios en los laterales de la viga-cajón y a lo largo de la cubierta para que el flujo de aire pudiera circular a través de ellas (reduciendo así las fuerzas de elevación)
• Dar una forma más aerodinámica a la sección transversal de la cubierta agregando carenados o placas deflectoras a lo largo de la cubierta, unidas al recubrimiento de la viga.

La primera opción no fue favorecida por su carácter irreversible. La segunda opción fue la elegida, pero no se llevó a cabo, porque el puente se derrumbó cinco días después de que se concluyeron los estudios.[5]

El puente se derrumba, en un fotograma de una película cinematográfica

El colapso inducido por el viento ocurrió el 7 de noviembre de 1940, aproximadamente a las 11:00  a. m. (PST), y fue causado por un fenómeno físico conocido como flameo aeroelástico.[1]

Leonard Coatsworth, un editor de Tacoma News Tribune, fue la última persona que condujo un coche sobre el puente:

A mi alrededor podía oír como se agrietaba el hormigón. Volví al coche para buscar al perro, pero caí al suelo antes de que pudiera alcanzarlo. El coche mismo comenzó a deslizarse de lado a lado sobre la calzada. Decidí que el puente se estaba derrumbando y mi única esperanza era volver sobre tierra firme.
Apoyado sobre las manos y las rodillas la mayor parte del tiempo, me arrastré 450 m o más desde las torres ... Mi aliento se estaba acelerando; mis rodillas estaban arañadas y sangrando, mis manos magulladas e hinchadas de agarrarse al bordillo de hormigón ... Hacia el final, me arriesgué a ponerme de pie y correr unos cuantos metros seguidos ... Una vez a salvo, de vuelta al puesto de peaje, vi el colapso final del puente y como mi coche se hundía en en las aguas del Estrecho.[8]

Tubby, el cocker spaniel de Coatsworth, fue la única víctima del desastre del Puente de Tacoma Narrows; se perdió junto con el coche de Coatsworth. El profesor Farquharson [9] y un reportero fotográfico[10] intentaron rescatar a Tubby durante una pausa, pero el perro estaba demasiado aterrorizado como para dejar el coche y mordió a uno de los rescatistas. Tubby murió cuando el puente cayó y ni su cuerpo ni el coche se recuperaron.[11] Coatsworth estaba devolviendo aquel día a Tubby a su hija, que era la dueña del perro. Recibió 450 dólares por su automóvil (equivalentes a 8704 en la actualidad) y 364,40 dólares (7048 en la actualidad) en concepto de reembolso por el contenido de su automóvil, incluido Tubby.[12]

Representación simplificada del colapso del puente Tacoma Narrows

Un fragmento del puente colapsado, en el Museo de Historia del Estado de Washington, Tacoma, Washington

Theodore von Kármán, director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim y aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación sobre el colapso.[13] Informó que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro por el puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas de los seguros. El agente, Hallett R. French, que representó a la Compañía de Garantía de Incendios Mercantil, fue acusado y procesado por robo a gran escala por retener las primas por un valor de 800,000 dólares del seguro (equivalente a 15 millones en la actualidad).[14] Sin embargo, el puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubrían el 80% del valor de la estructura de 5.2 millones (equivalente a 101 millones en la actualidad). La mayoría de estas pólizas se cobraron sin incidentes.[15]

El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina informó que los restos del puente se encontraban en las coordenadas geográficas 47°16′00″N 122°33′00″O, a una profundidad de 180 pies (55 metros).

Hipótesis de la resonancia (debida al vórtice de Von Kármán)

Corriente alrededor de un obstáculo cilíndrico y su correspondiente calle de vórtices de von Kármán. La primera hipótesis del colapso del puente de Tacoma consideraba que la causa más probable era la resonancia (debida a la calle de vórtices de von Kármán),[19] debido a que se pensaba que lafrecuencia de Strouhal asociada al vórtice era la misma que la frecuencia de vibración natural torsional. Se encontró que esto era incorrecto. El fallo real se debió al fenómeno del aleteo aeroelástico.[1]

La espectacular destrucción del puente se usa a menudo como una lección objetiva de la necesidad de considerar tanto la aerodinámica como los efectos de resonancia en ingeniería civil y estructural. Billah y Scanlan (1991)[1] informaron que, de hecho, muchos libros de texto de física (por ejemplo, Resnick et al.[20] y Tipler et al.[21]) explican erróneamente que la causa del fallo del puente de Tacoma Narrows fue un fenómeno de resonancia mecánica forzada externamente. La resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar en amplitudes mayores en ciertas frecuencias, conocidas como las frecuencias naturales del sistema. En estas frecuencias, incluso fuerzas motrices periódicas relativamente pequeñas pueden producir vibraciones de gran amplitud, porque el sistema almacena energía. Por ejemplo, un niño que usa un columpio se da cuenta de que si los impulsos están adecuadamente sincronizados, el columpio puede moverse con una amplitud muy grande. La fuerza motriz, en este caso el niño que empuja el columpio, repone exactamente la energía que el sistema pierde si su frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema.

Por lo general, el enfoque adoptado por esos libros de texto de física es introducir un oscilador forzado de primer orden, definido por la ecuación diferencial de segundo orden

${\displaystyle m{\ddot {x}}(t)+c{\dot {x}}(t)+kx(t)=F\cos(\omega t)}$

(eq. 1)

donde m c y k representan la masa, el coeficiente de amortiguación y la rigidez del sistema lineal, y F y ω representan la amplitud y la frecuencia angular de la fuerza de excitación. La solución de dicha ecuación diferencial ordinaria en función del tiempo t representa la respuesta de desplazamiento del sistema (dadas las condiciones iniciales apropiadas). En el sistema anterior, la resonancia se produce cuando ω es aproximadamente

${\displaystyle \omega _{r}={\sqrt {k/m}}}$

es decir, ${\displaystyle \omega _{r}}$ es la frecuencia natural (resonante) del sistema. El análisis de vibración real de un sistema mecánico más complicado, como un avión, un edificio o un puente, se basa en la linealización de la ecuación de movimiento para el sistema, que es una versión multidimensional de la ecuación (eq. 1). Su estudio requiere un análisis de valores propios y, posteriormente, se determinan las frecuencias naturales de la estructura, junto con los llamados modos fundamentales del sistema, que son un conjunto de desplazamientos y/o rotaciones independientes que especifican completamente la posición y orientación de los desplazamientos o deformaciones. El cuerpo o sistema, es decir, el puente, se mueve como una combinación (lineal) de esas posiciones básicas deformadas.

Cada estructura tiene sus propias frecuencias naturales. Para que se produzca la resonancia, es necesario tener también periodicidad en la fuerza de excitación. Se suponía que el candidato más tentador de la periodicidad en la fuerza del viento era el llamado desprendimiento de vórtice. Esto se debe a que los cuerpos no aerodinámicos, como el cajón del tablero de un puente, en una corriente de fluido forma una estela, con un movimiento cuyas características dependen del tamaño y la forma del cuerpo y las propiedades del fluido. Estas estelas están acompañadas por vórtices de baja presión alternados en el lado del viento a favor del cuerpo (la llamada calle de vórtices de von Kármán). En consecuencia, el cuerpo intentará moverse hacia la zona de baja presión, en un movimiento oscilante llamado vibración inducida por vórtice.

Eventualmente, si la frecuencia de desprendimiento de vórtices coincide con la frecuencia natural de la estructura, esta comenzará a resonar y su movimiento puede volverse autosostenido.

La frecuencia de los vórtices en la calle de vórtices de von Kármán se llama la frecuencia de Strouhal ${\displaystyle f_{s}}$, y viene dada por

${\displaystyle {\frac {f_{s}D}{U}}=S}$

(eq. 2)

Aquí, U representa la velocidad de flujo, D es una longitud característica del cuerpo y S es el número de Strouhal adimensional, que depende del cuerpo en cuestión. Para números de Reynolds superiores a 1000, el número de Strouhal es aproximadamente igual a 0.21. En el caso de Tacoma, D era de aproximadamente 8 pies (2,4 m) y S valía 0.20.

Se piensa que la frecuencia de Strouhal estaba bastante cercana a una de las frecuencias de vibración naturales del puente, es decir, ${\displaystyle 2\pi f_{s}=\omega }$ podría generar un fenómeno de resonancia impulsado por la vibración inducida por un vórtice.

En el caso del puente de Tacoma, esta no parece haber sido la causa del daño catastrófico. Según Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería de la Universidad de Washington y uno de los investigadores principales de las causas del derrumbamiento del puente, el viento era sostenido, alcanzaba las 42 millas por hora (68 km/h) y la frecuencia del modo destructivo era 12 ciclos/minuto (0.2 Hz).[22] Esta frecuencia tampoco coincidía con un modo natural de la estructura aislada, con ni la frecuencia de un vórtice de un cuerpo no aerodinámico frente a un viento con la velocidad registrada (que debería ser de aproximadamente 1 Hz). Por lo tanto, el efecto del vórtice del flujo de aire alrededor de la viga-cajón no fue la causa del derrumbamiento del puente. El colapso puede ser entendido solo si se considera el acoplamiento del sistema aerodinámico y del estructural, lo que requiere un análisis matemático riguroso para revelar todos los grados de libertad de la estructura particular y el conjunto de cargas consideradas en su diseño.

Aun así, debe señalarse que la vibración inducida por un vórtice es un proceso mucho más complejo, que implica tanto a las fuerzas externas iniciales generadas por el viento, como a las fuerzas reactivas internas que limitan el movimiento de la estructura. Si las fuerzas del viento actúan sobre la estructura acercando su modo de oscilación a una de sus frecuencias naturales, cuando la amplitud aumenta esto tiene el efecto de cambiar las condiciones de frontera locales del flujo de aire, de modo que se inducen fuerzas que tienden a compensar por sí mismas el incremento de oscilación, restringiendo el movimiento a amplitudes relativamente benignas. Se trata de un fenómeno de resonancia claramente no lineal, incluso si el cuerpo opuesto al viento tiene un comportamiento aerodinámicante lineal, dado que la amplitud de las fuerzas inducidas de respuesta estructural tampoco tienen un comportamiento lineal.[23]

El entorno meteorológico que causó el colapso del puente también provocó la Ventisca del Día del Armisticio, que causó la muerte de 145 personas en el Medio Oeste:

Los fuertes vientos en Tacoma Narrows el 7 de noviembre de 1940 se relacionaron con un notable sistema de bajas presiones que atravesó todo el país y que cuatro días más tarde produjo la tormenta del Día del Armisticio, una de las tormentas más grandes que jamás haya azotado la región de los Grandes Lagos. Por ejemplo, cuando la tormenta llegó a Illinois, el titular de la portada del Chicago Tribune incluía las palabras "Los vientos más fuertes en este siglo aplastan la ciudad".
Se pueden encontrar detalles adicionales del análisis de la película y el video en la edición de noviembre de 2015 de la revista The Physics Teacher, que también incluye una descripción más detallada de la tormenta del Día del Armisticio y de los fuertes vientos que anteriormente habían provocado que el Puente Tacoma Narrows oscilara, se retorciera y colapsara en las aguas de que tenía debajo.[26]

Los esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente después de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943.[27] Dos juntas de revisión, una nombrada por el Gobierno Federal y otra nombrada por el Estado de Washington, concluyeron que la reparación del puente era imposible, que habría que desmantelar todo el puente y construirse otra superestructura completamente nueva.[28] Dado que el acero era un producto especialmente valioso debido a la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, el acero de los cables del puente y de los tramos del tablero que se mantuvieron en suspensión se vendieron como chatarra para ser fundidos. La operación de rescate costó al estado más de lo que se obtuvo por la venta del material, una pérdida neta de más de 350.000 dólares (equivalentes a 5 millones en la actualidad). [27]

Los anclajes de los cables, los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante no sufrieron daños en el colapso y se reutilizaron durante la construcción del nuevo puente que se abrió en 1950. Las torres, que soportaban los cables principales de Gertie y la cubierta de la carretera, sufrieron grandes daños en sus bases al quedar desviadas 3,7 m hacia la costa, como resultado del colapso del vano principal. Fueron desmanteladas, y el acero se recicló.

Preservación de la carretera colapsada

Restos del puente colapsado.

Los restos submarinos de la cubierta de la calzada del antiguo puente colgante actúan como un gran arrecife artificial, y están listados en el Registro Nacional de Lugares Históricos con el número de referencia 92001068.[29][30]

El Museo de Historia Harbor muestra en su sala principal información relativa al puente de 1940, a su colapso y a los dos puentes subsiguientes.

Debido a la escasez de materiales y de mano de obra como resultado de la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, pasaron 10 años antes de que se abriera al tráfico un nuevo puente, que se abrió al tráfico el 14 de octubre de 1950. Con una longitud de 5979 pies (1822,4 m), es 40 pies (12,2 m) más largo que el puente original. También posee más carriles que el puente original, que solo tenía dos carriles de tránsito, además de hombros en ambos lados.

Medio siglo después, el nuevo puente excedió su capacidad de tráfico, y se construyó un segundo puente colgante paralelo para transportar el tráfico en dirección este. El puente colgante que se completó en 1950, se reconfiguró para transportar únicamente el tráfico hacia el oeste. El nuevo puente paralelo se abrió al tráfico en julio de 2007.

• Puente de Tacoma (1950)
• Puente de Tacoma Narrows
• Millennium Bridge, Londres, inicialmente inestable debido a un error de ingeniería
• Silver Bridge

Notas

1. Billah, K.; R. Scanlan (1991). «Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks» (PDF). American Journal of Physics 59 (2): 118-124. Bibcode:1991AmJPh..59..118B. doi:10.1119/1.16590.
2. Petroski, Henry (2009). «Tacoma Narrows Bridges». American Scientist (2 edición) 97: 103-107. ISSN 0003-0996.
3. Plaut, RH (2008). "Carga rápida y oscilación torsional del puente original Tacoma Narrows". Diario de sonido y vibración . doi: 10.1016 / j.jsv.2007.07.057
4. Leon S. Moisseiff y Frederick Lienhard. "Puentes de suspensión bajo la acción de las fuerzas laterales", con análisis. Transacciones de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, No. 98, 1933, pp. 1080-1095, 1096-1141
5. Richard Scott. In the Wake of Tacoma: Suspension Bridges and the Quest for Aerodynamic Stability. American Society of Civil Engineers (June 1, 2001) ISBN 0-7844-0542-5 https://books.google.com/books?id=DnQOzYDJsm8C
6. Henry Petroski. Ingenieros de sueños: los grandes constructores de puentes y la expansión de América. Nueva York: Knopf / Random House, 1995.
7. Rita Robison. "Tacoma Narrows Bridge Collapse". En Cuando la tecnología falla, editado por Neil Schlager, pp. 18–190. Detroit: Gale Research, 1994.
8. «Eyewitness accounts». Tacoma Narrows Bridge history. WDOT. Archivado desde el original el 8 de septiembre de 2008. Consultado el 30 de abril de 2019.
9. «Professor's Analysis». Tacoma Narrows Bridge History. WDOT. Archivado desde el original el 27 de junio de 2008. Consultado el 30 de abril de 2019.
10. Como dijo Clarence C. Murton, jefe del Departamento de arte del Seattle Post Intelligencer, «en ese momento, colega cercano del fotógrafo».
11. «Tubby Trivia». Tacoma Narrows Bridge History. Washington State Department of Transportation. Archivado desde el original el 6 de marzo de 2012. Consultado el 30 de abril de 2019.
12. «Tacoma Narrows Bridge: Weird Facts». Washington State Department of Transportation. Archivado desde el original el 5 de marzo de 2019. Consultado el 30 de abril de 2019. «Finalmente, la WSTBA reembolsó a Coatsworth $ 450.00 por la pérdida de su coche. Ya le habían pagado $ 364.40 por la pérdida de los "contenidos" de su coche. »
13. Halacy Jr., D. S. (1965). Father of Supersonic Flight: Theodor von Kármán. pp. 119-122.
14. «Prison Minimum Set For Ex-Insurance Executive». Roseburg, Oregon. 22 de mayo de 1941. p. 1. Consultado el 13 de enero de 2017.
15. «Tacoma Narrows Bridge». University of Washington Special Collections. Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2006. Consultado el 13 de noviembre de 2006.
16. «Weird Facts». Tacoma Narrows Bridge History. Washington State Department of Transportation. Archivado desde el original el 5 de marzo de 2019. Consultado el 30 de abril de 2019. «The effects of Galloping Gertie's fall lasted long after the catastrophe. Clark Eldridge, who accepted some of the blame for the bridge's failure, learned this first-hand. In late 1941, Eldridge was working for the U.S. Navy on Guam when the United States entered World War II. Soon, the Japanese captured Eldridge. He spent the remainder of the war (three years and nine months) in a prisoner of war camp in Japan. To his amazement, one day a Japanese officer, who had once been a student in America, recognized the bridge engineer. He walked up to Eldridge and said bluntly, 'Tacoma Bridge!' ».
17. «A Tacoma Narrows 'Galloping Gertie' bridge-collapse surprise, 75 years later». 7 de noviembre de 2015. Consultado el 11 de noviembre de 2015. «Al cronometrar las oscilaciones torsionales, los investigadores del estado de Texas determinaron que el puente experimentó 18 ciclos de torsión por minuto en el video existente. Sin embargo, las mediciones del cronómetro tomadas el 7 de noviembre de 1940 cronometraron los ciclos del puente a 12 por minuto, una discrepancia significativa. Los investigadores del estado de Texas pudieron probar que la cámara original de 16 mm que filmó las oscilaciones se estaba funcionando a 16 imágenes por segundo, no a las 24 ips que se suponían cuando se realizó la conversión al video. Cuando se ven los fotogramas de la película a una velocidad más lenta, los ciclos de torsión coinciden con la medición del cronómetro del testigo ocular de 12 ciclos por minuto. »
18. «Lost footage of wild 1940 Tacoma Narrows Bridge collapse revealed». KING-TV. 28 de febrero de 2019. Consultado el 28 de febrero de 2019.
19. «Big Tacoma Bridge Crashes 190 Feet into Puget Sound. Narrows Span, Third Longest of Type in World, Collapses in Wind. Four Escape Death.». 8 de noviembre de 1940. «Cracking in a forty-two-mile an hour wind, the $6,400,000 Tacoma narrows Bridge collapsed with a roar today and plunged into the waters of Puget Sound, 190 feet below. »
20. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2008). Fundamentals of Physics, (Chapters 21-44). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-04474-2.
21. Tipler, Paul Allen; Mosca, Gene (2004). Physics for Scientists and Engineers :. 1B: Oscillations and Waves; Thermodynamics (Physics for Scientists and Engineers). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0903-9.)
22. F. B. Farquharson Et al. Estabilidad aerodinámica de puentes de suspensión con referencia especial al Tacoma Angosta Puente. Universidad de Ingeniería de Washington Estación Experimental, Seattle. Boletín 116. Partes I a V. Una serie de informes emitió desde entonces junio 1949 a junio 1954.
23. Billah, K.Y.R. Y Scanlan, R. H. "Vórtice-Vibración Inducida y su @Modeling Matemático: Una Bibliografía", Informe NO.SM-89-1. Departamento de Ingeniería Civil. Princeton Universidad. April 1989
24. Theodore von Karman con Lee Edson. (1963) El viento y Más allá.Theodore von Karman: Pionero en Aviación y Pathfinder en Espacial. Boston: Poco Brown y CompanyPage 213
25. Steven Ross, et al. "Tacoma Narrows 1940." In Construction Disasters: Design Failures, Causes, and Prevention. McGraw Hill, 1984, pp. 216–239,.
26. Olson, Donald W.; Wolf, Steven F.; Hook, Joseph M. (1 de noviembre de 2015). «The Tacoma Narrows Bridge collapse». Physics Today 68 (11): 64-65. Bibcode:2015PhT....68k..64O. ISSN 0031-9228. doi:10.1063/PT.3.2991.
27. «Tacoma Narrows Bridge: Aftermath – A New Beginning: 1940 – 1950». www.wsdot.wa.gov. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2012. Consultado el 30 de abril de 2019.
28. «Subject Guides & Online Exhibits — UW Libraries». www.lib.washington.edu. Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2006. Consultado el 30 de abril de 2019.
29. «Sistema de Información de Registro Nacional». Registro Nacional de Lugares Históricos. Servicio Nacional de Parques. 23 de enero de 2007.
30. «WSDOT - Tacoma Narrows Bridge: Extreme History». Washington State Department of Transportation. Consultado el 23 de octubre de 2007.
31. Othmar H. Ammann, Theodore von Kármán and Glenn B. Woodruff. The Failure of the Tacoma Narrows Bridge, a report to the administrator. Report to the Federal Works Agency, Washington, 1941
32. History.com Editors (21 de agosto de 2018). «Tacoma Bridge collapses». HISTORY. A&E Television Networks. Consultado el 7 de noviembre de 2018. «After the Tacoma Narrows disaster, bridge builders took care to incorporate aerodynamics into their designs and build structures with complex frequencies. Wind-tunnel testing of bridge designs eventually became mandatory. »

• "The Strangest, Most Spectacular Bridge Collapse (And How We Got It Wrong)" (diciembre de 2015). Un informe de investigación detallado y en profundidad sobre la complicada física detrás del colapso en términos sencillos, con videos, tablas, gráficos, diagramas, etc. Por Alex Pasternack, Motherboard
• Física ligada al colapso del puente
• failurebydesign.info – Representación física y recursos
• Sudden lateral asymmetry and torsional oscillations in the original Tacoma suspension bridge, Joseph Malik, Journal of Sound and Vibration, Vol 332, Issue 15, 22 July 2013, p. 3772–3789. Artículo completo de pago, resumen visible gratuitamente

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• Video en color de la construcción del puente original y colapso con narración
• Fotos del puente y del nuevo tramo en construcción
• Tacoma Narrows Bridge (1940) en Structurae