Raíz del error cuadrático medio

La RECM de un estimador ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ con respecto al parámetro estimado ${\displaystyle \theta }$, se define como la raíz cuadrada del error cuadrático medio:

${\displaystyle \operatorname {RECM} ({\hat {\theta }})={\sqrt {\operatorname {ECM} ({\hat {\theta }})}}={\sqrt {\operatorname {E} (({\hat {\theta }}-\theta )^{2})}}.}$

Para un estimador insesgado, la RECM es la raíz cuadrada de la varianza, conocida como desviación estándar.

La RECM de los valores predichos ${\displaystyle {\hat {y}}_{t}}$ para t veces la regresión de la variable dependiente ${\displaystyle y_{t},}$, con variables observadas T veces, se calcula para T diferentes predicciones como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las desviaciones:

${\displaystyle \operatorname {RECM} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}({\hat {y}}_{t}-y_{t})^{2}}{T}}}.}$

(Para las regresiones sobre datos transversales, el subíndice t se sustituye por i y T se sustituye por n.)

En algunas disciplinas, la RECM se utiliza para comparar diferencias entre dos cosas que pueden variar, ninguna de las cuales se acepta como "estándar". Por ejemplo, cuando se mide la diferencia media entre dos series de tiempo ${\displaystyle x_{1,t}}$ y ${\displaystyle x_{2,t}}$, la fórmula es:

${\displaystyle \operatorname {RECM} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}(x_{1,t}-x_{2,t})^{2}}{T}}}.}$