Número racional gaussiano

En matemáticas, los números racionales gaussianos, o simplemente racionales gaussianos, son los números complejos cuyas partes real e imaginaria son números racionales. Forman el cuerpo Q(i) de los números gaussianos, que tiene como anillo de números enteros a los números gaussianos enteros Z[i]. Los estudió por primera vez el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

Definición

Se dice que el número complejo z es número gaussiano si y solo si $z=p+qi$ , donde $p,q\in \mathbf {Q}$

Norma

La norma del número gaussiano $z=p+qi$ es:

N(z)=z{\bar {z}}=(p+qi)\cdot (p-qi)=p^{2}+q^{2}

,

que es siempre un número racional positivo.

Propiedades

Grupo abeliano: El conjunto Q(i) con la adición de números gaussianos es un grupo abeliano, que tiene un subgrupo propio: el conjunto Z[i] de los gaussianos enteros.
Cuerpo: El conjunto Q(i) con la adición y la multiplicación de números gaussianos es un cuerpo conmutativo [1]

Véase también

Referencias

Belski & kalushnin: División inexacta, Editorial Mir Moscú (1977)

Datos: Q7888828

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