Reloj bifilar

Este fue el primer desarrollo realizado por Hugo Michnik en 1922, el reloj se compone de dos hilos tirantes rectos. Un primer hilo se encuentra elevado a una cota constante ${\displaystyle g_{1}\,}$ del plano horizontal ${\displaystyle \pi \,}$ del cuadrante solar, y se orienta en la dirección norte-sur paralela al meridiano del lugar. Un segundo hilo se siua a una cota constante ${\displaystyle g_{2}\,}$ del plano horizontal ${\displaystyle \pi \,}$ del cuadrante solar y está orientado perpendicularmente al anterior, es decir siguiendo la dirección este-oeste. El problema a resolver es encontrar una línea recta que representa el rayo solar y que pasa simultáneamente por la intersección de los hilos.

Este rayo solar se expresa en coordenadas horizontales y su disposición a lo largo del día se expresa en función del ángulo horario ${\displaystyle t_{\odot }}$ y la declinación solar ${\displaystyle \delta }$. Es evidente que la intersección de este rayo con el plano del cuadrante del reloj proporciona un punto I de coordenadas ${\displaystyle (x_{I},y_{I})}$:

${\displaystyle {\begin{matrix}x_{I}&=&g_{1}\textstyle {\frac {\operatorname {sen} t_{\odot }}{\sin \varphi \ \tan \delta \ +\ \cos \varphi \cos t_{\odot }}}\\\ &\ &\ \\y_{I}&=&g_{2}\textstyle {\frac {-\cos \varphi \ \tan \delta \ +\ \operatorname {sen} \varphi \cos t_{\odot }}{\operatorname {sen} \varphi \ \tan \delta \ +\ \cos \varphi \cos t_{\odot }}}\end{matrix}}}$

De estas dos fórmulas se puede despejar aquellos términos que contienen la ${\displaystyle \tan \delta }$ y se resumen en una sola ecuación escrita como:

${\displaystyle {\frac {x_{I}}{y_{I}+g_{2}/\tan \varphi }}={\frac {g_{1}\operatorname {sen} \varphi }{h_{2}}}\ \tan t_{\odot }}$

Esta relación, debido a la proporcionalidad lineal entre las coordenadas ${\displaystyle x_{I}}$ y ${\displaystyle y_{I}}$muestra que las curvas horarias de este reloj son líneas rectas que pasan por el punto ${\displaystyle C\,}$ de coordenadas:

${\displaystyle {\begin{matrix}x_{C}&=&0\,\\\ &\ &\ \\y_{C}&=&-g_{2}/\tan \varphi \end{matrix}}}$